资源描述：
《相似三角形核心题型(提高)专项训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、LPGJ«M>tr造华东师大版九年级数学上册——相似三角形核心题型专项训练（1）班级16级1班姓名学号一.基本模型【平行的A字型】【不平行的A字型】【不平行的A字顶点斜交型】是命题的重要模型，尤其是结论的逆用。其中蝴蝶型是命题的重要模型，尤其是特殊情况下的“四点共圆”。C【一线三等角型】PEPH~PF~~PG一.求证四条线段的比例式问题(1)套用基本模型，运用三角形相似，寻找中间比解决问题1.已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与ADfBC,CD的延长线，的延长线分别相交于点E,F,G。求证:(2)替换线段，寻找相似
2、三角形。2.【2011・武汉中考数学】(a)如图1,在ZABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC±,且DE//BC,AQ交DE于点P。求证：匹竺BQQC(b)如图，AABC中，ZBAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在AABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两点。①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长；②如图3,求证：MN2=DM・EN【图2】【图3】二、一线三等角型1.如图，等边△磁中，边长为6,D是BC上动点,ZEDF=60°,【第3题图】(1)求证：BDEs'CFD(2)当BD=1,FC=3时，求BE的长。三、
3、求两条线段的比值问题【重点题型】(1)构造平行基本模型，运用三角形相似或平行线分线段成比例来解决。AT2.已短在中，D为^中点，E为”上-点，且L，BE、CD相交于点F,CBF求帝的值。(2)为两条线段分别寻找一个三角形，有时需要作辅助线(平行线或垂线)运用三角形相似来解决。3.[2013*绍兴中考】在AABC中，ZCAB二90°,AD丄BC于点D,点E为AB的中点，EC与AD交于点G,点F在BC上.(1)如图1,AC：AB=1：2,EF丄CB,求证：EF=CD.(2)如图2,AC：AB=1：品EF丄CE,求EF：EG的值.【第5题图】(1
4、)把两条线段所在的三角形找出来，再寻找一个与之相似的三角形。【常常有蝴蝶型，运用四点共圆】1.[2013*成都市】如图，点B在线段AC上，点D,E在AC同侧，ZA=ZC=90°,BD丄BE,AD=BC.(1)求证：AC二AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点，连接DP,作PQ丄DP,交直线BE于点Q.DP①若点P与A,B两点不重合，求——的值；PQ②当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长。【第6题图】B四、动点问题7•如图示：在矩形ABCD中，AB=12cm,fiC=6cm,点P沿AB
5、边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点力以lcm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0WtW6),请你解答下列问题：①t为何值时，NQAP为等腰直角三角形；②求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；③当t为何值时，以0、A、P为顶点的三角形与ABC相似?8.[2012-宜宾中考】如图，在AABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且ABCDEF,将ADEF与AABC重合在一起，ABC不动，ADEF运动,并满足：点E在边BC±沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF
6、与AC交于M点。①求证：MBEs§ECM；③当线段4M最短时，求重叠部分的面积。【第8题图】②探究：在APEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；如不能,请说明理由;8.【福州市中考】如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB>BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s,点0运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为/($),解答下列问题：(1)当/=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；(2)设BPQ的面积为S(cm2),求$与/的
7、函数关系式；(3)作QR//B4交AC于点连结P7?,当/为何值时，AAPR-PRQ?9.【2013・遵义中考】如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发，均以每秒lcm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM,PN,设移动时间为t(单位：秒，OVtV2.5).(1)当t为何值时，以A,P,M为顶点的三角形与AABC相似？(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由.
8、五、求线段的长常常把三角形相似与勾股定理、三角函数等相结合。10.【2013・巴中中考】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE丄BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，
