欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:37774453
大小:200.00 KB
页数:11页
时间:2019-05-30
《数学实验 Mathematic实验十四 矩阵的特征值与特征向量》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称矩阵的特征值与特征向量所属课程名称数学实验实验类型线性代数实验日期2011.12.14班级学号姓名成绩10一、实验概述:【实验目的】学习掌握利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方阵的特征值和特征向量;利用特征值求二次型的标准形.【实验原理】(1)命令Eigenvalues[M]给出方阵M的特征值.(2)命令Eigenvectors[M]给出方阵M的特征向量.但有时输出中含有零向量其中的非零向量才是真正的特征向量.(3)命令Eigensystem[M]给出方阵M的特征值和特征向量.同样有时输出的向量中含有零向量
2、.(4)调用“线性代数.向量组正交化”软件包命令是<3、Eigensystem[M]立即求得方阵的特征值和特征向量.例14.1求方阵的特征值和特征向量.Clear[M];M={{1,2,3},{2,1,3},{3,3,6}};Eigenvalues[M]Eigenvectors[M]Eigensystem[M]例14.2求方阵的特征值和特征向量.(*Example14.2*) G={{1/3,1/3,-1/2}{1/5,1,-1/3}{6,1,-2}}; Eigensystem[G]例14.3已知2是方阵的特征值,求t.(*Example14.3*)Clear[Aq]; A={{2-3,0,0}{-1,2-t,-34、}{-1,-2,2-3}}; q=Det[A]; Solve[q0,t]10 例14.4 已知是方阵A=的一个特征向量,求参数a,b及特征向量x所属的特征值.(*Example14.4*) 设特征值为t,输入 Clear[A,B,v,a,b,t]; A={{t-2,1,-2},{-5,t-a,-3},{1,-b,t+2}}; v={1,1,-1}; B=A.v; Solve[{B[[1]]0,B[[2]]0,B[[3]]0},{a,b,t}]2.矩阵的相似变换若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角阵相似.实对称阵总与对角阵相似,且存在5、正交阵P,使为对角阵.命令EigenVectors[A]与Eigensystem[A]给出还未经过正交化和单位化的特征向量.因此要对特征向量进行正交化和单位化,所用的命令是GramSchmidt[].不过首先要输入调用软件包<6、P为对角阵,输入 Inverse[p].A.p 解法二 直接用JardanDecomposition[A] jor=JordanDecomposition[A] jor[[1]] jor[[2]]例14.6 方阵A是否与对角阵相似? Clear[A]; A={{1,0},{2,1}}; Eigensystem[A] 例14.7 已知方阵与相似,求x,y. Clear[x,v]; v={{4,0,0},{-2,2-x,-2},{-3,-1,1}}; Solve[Det[v]0,x] 例14.8对实对称矩阵,求一个正交阵P,使7、P-1AP为对角阵.10 <
3、Eigensystem[M]立即求得方阵的特征值和特征向量.例14.1求方阵的特征值和特征向量.Clear[M];M={{1,2,3},{2,1,3},{3,3,6}};Eigenvalues[M]Eigenvectors[M]Eigensystem[M]例14.2求方阵的特征值和特征向量.(*Example14.2*) G={{1/3,1/3,-1/2}{1/5,1,-1/3}{6,1,-2}}; Eigensystem[G]例14.3已知2是方阵的特征值,求t.(*Example14.3*)Clear[Aq]; A={{2-3,0,0}{-1,2-t,-3
4、}{-1,-2,2-3}}; q=Det[A]; Solve[q0,t]10 例14.4 已知是方阵A=的一个特征向量,求参数a,b及特征向量x所属的特征值.(*Example14.4*) 设特征值为t,输入 Clear[A,B,v,a,b,t]; A={{t-2,1,-2},{-5,t-a,-3},{1,-b,t+2}}; v={1,1,-1}; B=A.v; Solve[{B[[1]]0,B[[2]]0,B[[3]]0},{a,b,t}]2.矩阵的相似变换若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角阵相似.实对称阵总与对角阵相似,且存在
5、正交阵P,使为对角阵.命令EigenVectors[A]与Eigensystem[A]给出还未经过正交化和单位化的特征向量.因此要对特征向量进行正交化和单位化,所用的命令是GramSchmidt[].不过首先要输入调用软件包<6、P为对角阵,输入 Inverse[p].A.p 解法二 直接用JardanDecomposition[A] jor=JordanDecomposition[A] jor[[1]] jor[[2]]例14.6 方阵A是否与对角阵相似? Clear[A]; A={{1,0},{2,1}}; Eigensystem[A] 例14.7 已知方阵与相似,求x,y. Clear[x,v]; v={{4,0,0},{-2,2-x,-2},{-3,-1,1}}; Solve[Det[v]0,x] 例14.8对实对称矩阵,求一个正交阵P,使7、P-1AP为对角阵.10 <
6、P为对角阵,输入 Inverse[p].A.p 解法二 直接用JardanDecomposition[A] jor=JordanDecomposition[A] jor[[1]] jor[[2]]例14.6 方阵A是否与对角阵相似? Clear[A]; A={{1,0},{2,1}}; Eigensystem[A] 例14.7 已知方阵与相似,求x,y. Clear[x,v]; v={{4,0,0},{-2,2-x,-2},{-3,-1,1}}; Solve[Det[v]0,x] 例14.8对实对称矩阵,求一个正交阵P,使
7、P-1AP为对角阵.10 <
此文档下载收益归作者所有