数值分析实验论文矩阵的特征值与特征向量

《数值分析实验论文矩阵的特征值与特征向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、07级应用数学《数值分析与实验(实践)》任务书一、设计目的通过《数值分析与实验(实践)》实践环节，掌据本门课程的众多数值解法和原理，并通过编写C语言或niatlab程序，掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法，并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌振C语言或matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好，输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。二、设计教学内容1、数值方法的稳定性；具体题目P2153、42、利用牛顿法和割线法程序求出非线性方程的解，并比较它们之间的

2、优劣；具体题目P2231(3)用牛顿法和割线法3、列主元高斯消去法求解线形方程组；具体题目P2361(2)雅克比法和高斯一赛德尔迭代法解方程组；具体题目P2375(1)4、利用Lagrange插值多项式求未知点的近似值；具体题目P24325、利用所给数据进行数据的多项式和可转化成多项式形式的函数拟合；具体题目P24816、编写复化辛卜生公式和龙贝格算法，通过实际计算体会各种方法的精确度；具体题目P2572(1)要求分别编写复化辛卜生公式和龙贝格算法7、利用改进Euler方法和四阶Runge-Kutta方法求解初

3、值问题的微分方程组；P2671(1)8、利用幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量；P2711C(8个中选取2个)三、设计时间2010—2011学年第1学期：第16周共计一周教师签名：2010年12月20日、一、一■>刖目随着计算机技术的迅速发展和广泛应用，在众多领域内，人们在越来越多的问题中是通过计算matlab程序来实现的。机来完成，计算数学是数学与计算机科学的交叉科学，它既有数学的抽象性与严密性，又有计算机科学的实践性和技术性。基于计算数学的以上特性，人们也越来越注重使用计算数学方法来完成许多的问题。而

4、其中C语言和matlab更是被广大大学生广泛的运用，大学生的许多学习内容是通过计算机编写C语言或matlab程序来具体实现，木论文中实验题目就是通过编写matlab程序来实现的。摘要本论文的内容是应用最小二乘法对不同的曲线进行曲线拟合和运用幂法求姐阵的特征值及特征向量，通过使用最小二乘法对不同的曲线进行拟和并比较其优劣性，掌握如何使用最小二乘法对曲线进行拟合并了解最小二乘法的使用方法。并掌握使用幂法求矩阵在特征值及特征向量。论文中的具体操作都是通过编写matlab程序来实现，由此可以更好的了解matlab语言的

5、使用和编程，在熟练掌握matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好,输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。关键词：曲线拟和；最小二乘法；幂法；矩阵的特征值与特征向量；matlab一、实验目的4二、实验内容4三、算法43.1、最小二乘法算法43.2、幂法算法5四、程序编码及运行结果64.1、最小二乘法拟合函数64.2、幂法求特征值与特征向量9五、结果分析n六、附录12参考文献12一、实验0的：1）了解最小二乘法的基本原理，并运用其对曲线进行拟合;2）领会求矩阵特征值及特征向

6、量在幂法的理论及方法；3）会编制上述方法在计算机程序，并用来计算有关问题。二、实验内容：1）利用所给数据进行数据的多项式和可转化成多项式形式的函:拟合;2）利用幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量;二、算法:3、1最小二乘法算法己知数据对（Xj,y」）^2(m(a。，ab••'•=0此时(Pk(x)=xk，(j=l,2,"*n),求多项式P(x)=ft(/zyEEaixi~为最小。注意到y=0V/=0多项式系数a。，a:，…，am满足下面的线性方程组;%S：…么）X、S,H••♦•

7、,M+I...h)•其中7：(k=0,1，2,…，2m)Tk=Xyjxj(k=0,1，2,…，in7=1然后只要调用解线性方程组的函数程序即可3、2幂法算法幂法是求矩阵住特征值的一种迭代方法。设△£1^、有n个线性无关的特征向量H，X2,…，Xn，而相应的特征值满足

8、入1

9、〉

10、入2

11、彡…彡

12、An

13、,则对任意非零初始向量Vo=Uo^O按下述公式构造向量序列：Vo=Uo^OVk=AUk-!k=0,1,2-Uk=Vk/max(Vk)X,max(X,)其中max(Vk)表示Vk中模最大的分量，并有limUklimmax

14、(V/)=Ai.人'一＞oo用幂法计算式对称你矩阵的r特征值时，可用Rayleigh商作加速。设Uk的Rayleigh商为Rk,则2o2A+1Rk=(碼夂川_d我)7ijj-("々，"々)(Uk，uk)W"o)玄〜f当k400时，Rk将比max(Vk)更快地趋向于冬四、程序编码和运行结果：4.1、最小二乘法拟合函数一元二次函数：functionZXE(x,y,m)x=[l1.522.5