3、s[M]立即求得方阵M的特征值命令Eigenvectors[M]立即求得方阵M的特征向量命令Eigensystem[M]立即求得方阵的特征值和特征向量.rl23^M=213例14.1求方阵3M的特征值和特征向量.Clear[M];M={{1,2,3},{2,1,3},{3,3,6}};Eigenvalues[M]Eigenvectors[M]Eigensystem[M]<丄3丄5611321」3例14.2求方阵的特征值和特征向1-2量.(氺Example14.2氺)G={{l/3,1/3,-1/2}{1/5,1,—1/
4、3}{6,1,-2}};Eigensystem[G]r30(PA=t3例14.3已知2是方阵2的特征值,求t.(*Examplel4.3氺)Clear[Aq];A={{2-3,0,0}{-1,2-t,一3}{—1,-2,2—3}};q=Det[A];Solve[q0,t]r2-12、5a3例14.4已知X=G,1,一1)是方阵A=l-1*-2」的一个特征向量,求参数a,b及特征向量x所属的特征值.(*Examplel4.4*)设特征值为t,输入Clear[A,B,v,a,b,t];A={{t-2,1,一2},{—5,
5、t-a,一3},{1,一b,t+2}};v={l,1,-1};B=A.v;Solve[{B[[l]]0,B[[2]]0,B[[3]]0},{a,b,t}]1.矩阵的相似变换若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角阵相似.实对称阵总与对角阵相似,且存在正交阵P,使P为对角阵.命令Eigenvectors[A]与Eigensystem[A]给岀还未经过正交化和单位化的r22A求一可逆阵P,使P-1AP为对角阵.2},{2,2,2}};特征向量.因此要对特征向量进行正交化和单位化,所用的命令是GramSchmidt[
6、].不过哲先要输入调用软件包〈〈LinearAlgebraOrthogonalization.m的命令.<4122例14.5设方阵A=k22Clear[A,p];八:{{4,1,1},{2,2,Eigenvalues[A];p=Eigenvectors[A]//Transpose为了验证P-1AP为对角阵,输入Inverse[p].A.p解注二直接用JardanDecomposition[A]jor=JordanDecomposition[A]jor[[l]]jor[[2]]」10、例14.6方阵Ak2是否与对角阵相
7、似?Clear[A];八={{1,0},{2,1}};Eigensystem[A]00、<-100'2X2B=020已知方阵1与<00例14.7相似,求x,y•Clear[x,v];v二{{4,0,0},{—2,2—x,—2},{—3,—1,1}};Solve[Det[v]0,x例14.8对实对称矩阵P-1AP为对角阵.11011010、1000°2A求一个正交阵P,使<8、,0},{0,0,0,2}};Eigenvalues[A]Eigenvectors[A]p=GramSchmidt[Eigenvectors[A]]//Transpose例14.9求一个正交变换,化二次型为标准型2x,x2+2xtx3+2x2x3+2x4二次型的矩阵为,0110、1010A=1100,0002?f=Table[x[