《反比例函数专题复习》导学案及教学设计

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1、中学数学（八年级下册）导学案课题《反比例函数》专题复习总课型预展课总课时2课时主备人王飞分课型预习+交流（第1课时）1课时审核人周继红大展示+检测（第2课时）1课时学习目标：1、整理梳理反比例函数定义、图像及性质基础知识。2、利用反比例函数的知识解决实际问题。学习过程：专题一：知识梳理：函数正比例函数（特殊的一次函数）反比例函数表达式图像（画出简图）K＞0K＜0K＞0K＜0性质当K＞0时当K＜0时在每一个象限内:当K＞0时当K＜0时专题二：数学思想及方法1、函数思想：（用运动变化的观点，揭示问题数量关系的本质特征）下列问题中，变量间的对应关系

2、可用怎样的函数式表达，是什么函数？（1）汽车匀速行驶500千米，汽车行驶的速度v（千米/时）随行驶时间t（时）的变化而变化。（2）矩形的面积为60，矩形的宽y随长x的变化而变化。点拨：找到变量之间的关系后列示，再加以判断函数类型。解：（1）（2）P(100,6)ovt2、数形结合思想：(通过数、形之间的相互转化来研究解决数学问题)一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，所需时间t（h）的变化情况如图所示：（1）甲乙两地相距多少千米？（2）写出t与v之间的函数关系式？（3）当汽车的平均速度为75km/h时，所需时间为几小时

3、？（4）如果准备5h内到达，那么汽车的平均速度至少为多少？解：PDoyx专题三：数学规律探索1、如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PD⊥x轴于D.(1)△POD的面积为多少？(2)当p点在其图像上移动时，△POD的面积将发生怎样的变化？(3)对于其他的反比例函数是否也有相同的现象？点拨：设点p(x,y)则S△POD=︳xy︱所以S△=︳K︱三角形的面积S与P点的位置无关。解：总结规律：组成三角形面积S△=︳K︱,P点向y轴作垂线，垂足为E,则矩形PEOD的面积=。2、已知A(x1,y1),B(x2,y2)C(x3,y3)三点都在反比例函

4、数y=的图像上，若x1＞0＞x2＞x3,则下列各式正确的是：（）NMxyOA、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y2＞y3＞y1D、y3＞y2＞y1点拨：（1）确定K值正负，画函数图像，分两支考虑。（2）根据图像的性质确定大小专题四：中考聚焦1、基础达标：(山东省中考题)反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为()OyxBA(A)2(B)－2(C)－4(D)42、拓展探究：(成都市中考题)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,1),B(

5、1,n)两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．分析：由A点求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，由A、B两点求出一次函数解析式。点拨：在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.提示：求出一次函数与y轴或x轴的交点坐标，再分解图形。反思总结：我的表现：优点不足《反比例函数》专题复习导学案的设计思路：1、教学模式：主体多元背景下的“双向五环”教学模式，学生和教师在教学过程中相互作用、相互合作的双边活动，即学生预习与教师导学、学生合作与教师参与、学生展示与教师激励、学生探究与教师引

6、导、学生达标与教师测评五个基本环节。2、整体设计：遵循“知识问题化，问题层次化，问题探究化，问题情境化”的原则，以四个专题训练为主线，层层深入，对本章知识进行系统复习，同时进行巩固复习提升。四个专题为：专题一：知识梳理；专题二：数学思想及方法；专题三：数学规律探索；专题四：中考聚焦，最后学生对课堂自我反思。3、内容与环节的设计：学习目标：1、整理梳理反比例函数定义、图像及性质基础知识。2、利用反比例函数的知识解决实际问题设计意图：两个目标，一是基础知识目标；二是技能目标。使学生明确学习目标，围绕目标展开学习。专题一：知识梳理函数正比例函数（特

7、殊的一次函数）反比例函数表达式图像（画出简图）K＞0K＜0K＞0K＜0性质当K＞0时当K＜0时在每一个象限内:当K＞0时当K＜0时设计意图：通过正比例函数与反比例函数解析式、图像和性质的对比，使学生更好的掌握反比例函数的基础知识，同时也对一次函数与反比例函数有了整体认识，有利于学生对函数知识系统化。专题二：数学思想及方法1、函数思想：（用运动变化的观点，揭示问题数量关系的本质特征）下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表达，是什么函数？（1）汽车匀速行驶500千米，汽车行驶的速度v（千米/时）随行驶时间t（时）的变化而变化。（2）矩形的

8、面积为60，矩形的宽y随长x的变化而变化。点拨：找到变量之间的关系后列示，再加以判断函数类型。解：（1）（2）P(100,6)ovt2、数形结合思想：(通过数、形之