合肥一六八中学2014年自主招生数学卷

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1、2014年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）1.设非零实数、、满足，则的值为（）A.2B.C.－2D.12.已知两直线（为正整数），设这两条直线与轴所围成三角形面积为，则的值是（）A.B.C.D.3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示,如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为

2、，那么的值为（）　A.2　　　B.7C.4　　D.6第4题图4.如图，已知△ABC的面积为36，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）．A.8B.6C.9D.125.设表示两个数中的最大值，例如，则函数数学试卷第6页（共6页）可以表示为（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中作，其中三个顶点分别是O(0,0)，M(1,1)，N(x,y),x,y的值均为整数），则所作不是直角三角形的概率为（）第7题图A.B.C.D.7.如图，以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠

3、后与直径交于点，若，且，则的长为（）A.B.C.D.4ADFCEHB（第8题图）8.矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿C→B以2cm/s的速度运动至B点停止，动点F从点C同时出发沿C→D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是下图中的（）Oy(cm2)x(s)481646A．Oy(cm2)x(s)481646B．Oy(cm2)x(s)481646C．Oy(cm2)x(s)4816

4、46D．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）数学试卷第6页（共6页）第9题图第14题图9.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,CE是的平分线，且,E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_______；EDBCA10.分解因式：________________；11.已知为有理数，且满足，则=______；12.已知抛物线经过点A(4,0)，设点C（1，），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为___________；13.若是方程的两个根，则实数的大小关系

5、为_______________；14.如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是_________;15.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：；②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；ADFCＢＯＥ第15题图③设则；④不能成为的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）数学试卷第6页（共6页）三、解答题（本大题共6小题，共75分

6、）16.（12分）（1）已知为实数，且，求的值；（2），求的值。17.（12分）已知三角形的三边长为三个连续的正整数，并且有一个内角为另一个内角的2倍，求这个三角形的三边长。18.（12分）如图，在直角三角形ABC中，,点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是秒，过点D作于点F，连接DE、EF。（1）四边形AEFD能够为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由。（2

7、）当为何值时，为直角三角形？请说明理由。DCFBEA数学试卷第6页（共6页）第18题图19.（13分）如图(1)，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在AD（含端点）上，落点记为E，这时，折痕与边BC或边CD（含端点）交与点F，然后再展开铺平，则以点B、E、F为顶点的称为矩形ABCD的“折痕三角形”。（1）如图(2)，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕”的顶点位于边AD的中点时，画出“折痕”，并求出点F的坐标；（2）如图(3)，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕”？若存在，求出

8、点E的坐标，若不存在，说明理由。xyECFD(B)OA(1)FxyECD(B)OA(2)xyECFD(B)OA(3)数学试卷第6页（共6页）20.（13分）某县城一楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价为