2016年合肥一六八中学自主招生数学试题

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1、2016年学科素养考核数学卷【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考核。希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）1．设a,b,c均为正数，若c

2、如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，能反映y与x之间函数关系的是（）yyy2222O12xO12xO12xOABCCAOEByDP12xD4．如图，在△AOB中，已知∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，那么线段B'E的长度为().A．65B．75C．85D．955555

3、数学卷第1页（共4页）5．如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为（）A．80B．85C．90D．95A＇ADC5015EO65B2070B＇AB第4题图第5题图6．已知a为实常数，关于x的方程(a2-2a)x2+(4-6a)x+8=0的解都是整数，则a的值的个数为()A．3B．4C．5D．67．连续2次掷立方体骰子得到的点数依次为m,n，则以点A(0,0),B(4,-3),C(m,n)为顶点能构成等腰三角形的概率为()A．1B．1C．5D．76936368．已知n为正整数，二次方程

4、x2+(2n+1)x+n2=0的两根为an,bn，则1+1++1的值为()(a3+1)(b3+1)(a4+1)(b4+1)(a20+1)(b20+1)A．19B．29C．341D．5314040760760二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．如图1是长方形纸带，∠DEF＝24°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是___________.AEDAEDAECFBBGFCCBGF图1图2图3D10．已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件：a1=0,a2=-

5、a1+1

6、,

7、a3=-

8、a2+2

9、,a4=-

10、a3+3

11、，…依次类推，则a2012的值为___________.数学卷第2页（共4页）11．现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，……，如此反复进行，直到手中的牌全部取出．如果取出的牌的顺序正好是1，2，3，…，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，4，9，5，13，6，10．若取出的牌的顺序为13，12，11，…

12、，3，2，1，那么按原来牌的顺序第10张牌为.12．已知三个非负实数a,b,c满足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，则m的最小值为____________.13．甲、乙两个机器人同时按匀速进行1000米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差10米，乙距离终点差20米；甲到达终点时，乙距离终点差10.1米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比1000米多______米.14．如图，在DABC中，AB=AC=15,cosÐBAC=45,点D在边AB上，且AD=2BD,点E是边AC上的一个动点

13、，把DADE沿着直线DE翻折后，得到DFDE,且EF^AC,那么点A到E的距离是__________.ADBC15．两个反比例函数y＝kx和y＝1x(k>1)在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝1x的图象于点B，当点P在y＝kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点；④PA×PB的值不会发生变化；⑤若k变化时，PA×PB的值随k的增大而增大.其

14、中一定正确的是________.（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）yDBPy＝kAx1Oy＝xCx数学卷第3页（共4页）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．(11分)解方程：2[x]=x+2{x}(x³0)（注：[x]表示实数x的整数部分，{x}表示x的小数部分,[