材料力学 扭转内力1

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1、材材料料力力学学工程力学教研室第三章扭转§1概述受力特征：在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着一对力偶，其力偶矩相等、方向相反。MgjM变形特征：纵向线倾斜一个角度g，称为剪切角(或称剪应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动j，称为扭转角。§2薄壁圆筒的扭转v1、各圆周线绕轴有相对转动，但形状、大小及两圆周线间的距离不变。gg:切应变横截面上没有正应力。直角的改变量v2、各纵向线仍为直线，但都倾斜了同一角度γ，原来的小矩gj形变成平行四边形。横截面上必有τ存在，其方向垂直于圆筒半径。每个小矩形的切应变都等于纵向线倾斜的角度

2、γ，故圆筒表面上每个小矩形侧面上的τ均相等。微小矩形单元体如图所示：a g①无正应力bttdy②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪cd应力t，沿周向大小不变，方dx向与该截面的扭矩方向一致。M M e e nnTtdAnntdA·r=T =ròdA=A=2pr0dòA0A TT==22pr d2A d00r0gjg´L=j´r j´rg=L LTt=2A d0tT t＝Gg剪切胡克定律G:切变模量gj§3传动轴的外力偶矩.扭矩及扭矩图一、外力偶矩的计算在工程实践中，外力偶矩往往不是直接给出的。而直接给出的往往都是轴

3、所传递的功率和轴的转速。例如：下图中，外力偶矩没有给出，给出的仅仅是电动机的转速和输出的功率。如果我们要分析传动轴中某点处的应力情况，首先必须知道A端皮带轮上的外力偶矩，下面我们来看看如何根据电动机的转速和输出功率来求解外力偶矩M的大小。eAB已知：电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为P千瓦。AB轴的转速n转/分。则：电动机每秒钟所作的功为：W=P ´1000N ×m （a）设电动机通过皮带轮作用于AB轴上的外力偶矩为Me则：M在每秒内完成的功为：enW¢=2p´´M（N ×m）(b)e60由于M所作的功也就是电动机通过皮带轮给

4、AB轴输入的功e故：W=W'(c) 将(a)、(b)两式代入上式，于是求得：P KWM=9549e（N∙m）n r / min 如果功率N以马力为单位，代入〈c〉式则可得：P马力M =7024 （N∙m）en r/min 即外加力偶矩与功率和转速的关系3P kW M =9. 55´10N. m enr / min二、扭矩扭矩图Ⅰmn m(a) ⅠAn BmI n T xT +n IIImmT T 扭矩符+ITI 号规mIIm定：TT -TII 右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与

5、截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。&&传动轴如图所示，主动轮A输入功率P=50kW，从动轮A例题例题B、C、D输出功率分别为P=P=15kW，P=20kW，轴的转速BCD3.1 n=300r/min，计算各段轴上所受的扭矩并作其扭矩图。MMMMAD BCBCAD解：1、计算外力偶矩P A M=9549=1592 N×mAn P B M=M=9549 =477 .5 N×mB Cn P D M=9549 =637 N×mD n M1M2MA3MD MA=1592N ×m BCM =M =477. 5N ×m BCM =63

6、7N ×m 123D BCAD2、计算各段轴的扭矩应用截面法将横截面1-1处假想的截开为二，如图，并保留左半部分为研究对象1MBx T11åMx=0ÞMB -T 1=0ÞT 1=MB ＝477. 5N ×m 同理可得：12MMBC T2x12BCåMx=0ÞMB +MC-T 2=0ÞT 2=MB +MC＝477. 5´2=955N ×m 3MD xT33DåMx=0ÞMD +T 3=0ÞT 3=MD ＝-637N ×m 横截面3-3处的扭矩T也可以利用3—3截面左边的受力平3衡来解决。12M3MMABC T 3123BCAåM

7、 x=0 Þ-M B -M C+M A +T3 =0 ÞT=M +M -M ＝-637 N ×m3 B CA 3、传动轴的扭矩图T(M )nn955N×m477. 5N×m x0637N×m如果不画坐标轴，那么一定要标明正、负号。在水平线之上为正，在水平线之下为负。目录&&图示圆轴中，各轮上的转矩分别为m＝4kN∙m，A例题例题mB＝10kN∙m,mC＝6kN∙m，试求1－1截面和2－2截3.2 面上的扭矩，并画扭矩图。轮轴轴承m m Bm A1 2 C 2 1 6KNm 4KNm&&一圆轴如图所示，已知其转速为n＝300转／

8、分，主动轮A输入的功率为N＝A例题例题400KW，三个从动轮B、C和D输出的功率分别为NB＝NC＝120KW，ND＝160KW。试画出此圆轴的扭距图。3.3 轴的转向m m C m Am BDB C A D m 1 2 m 3 m Bm C AD1 2 35.10kN∙m3.