材料力学-扭转1.ppt

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1、§5-1扭转概念和工程实例第五章扭转§5-2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§5-3纯剪切§5-4圆轴扭转时横截面上的应力§5-5扭转变形扭转强度和刚度计算§5-6扭转静不定问题§5-7矩形截面杆的自由扭转§5-1扭转概念和工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。Me主动力偶阻抗力偶一、扭转的工程实例2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。汽车传动轴3、机器中的传动轴工作时受扭。4、汽车离合器连接时受扭。5、扳手卸轮胎二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等、转向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。Me主动力偶阻抗力偶变形特点：杆任意两个横截面将绕杆轴线作相对转

2、动而产生相对角位移。这种相对角位移称为扭转角，用表示。轴：以扭转变形为主的杆件。一、外力偶矩计算§5-2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶所做的功：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P千瓦求：力偶矩Me已知轴所传递的功率和轴的转速，则外力偶矩（N•m）P——功率，单位为千瓦（KW）n——转速，单位为rod/minP——功率，单位为马力（PS）n——转速，单位为rod/min1PS=735.5N·m/s,1kW=1.36PSmmT1、扭转杆件的内力（截面法）mmT右段：内力偶矩——扭矩左段：二、扭转杆件的内力——扭矩及扭矩图圆轴受扭时其横截面上的内力偶

3、矩称为扭矩，用符号T表示。2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。T+T-例题：1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。3、内力图（扭矩图）扭矩图作法：同轴力图：解：（一）外力偶矩（二）求解各段内力由平衡条件可解得各段内力为：负号说明与假设方向相反。（三）绘扭矩图。扭矩图1、实验：§5-3纯剪切一、薄壁圆筒横截面上的应力薄壁圆筒轴的扭转,r0：平均半径）(壁厚2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。纵向

4、线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。结论：横截面上可认为剪应力沿壁厚均匀分布,且方向垂直于其半径方向。根据对称性可知剪应力沿圆周均匀分布；3、剪应力的计算公式：da薄壁圆筒横截面上的剪应力计算式从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体单元体——得1、剪应力互等定理Lmφrtm二、关于剪应力的若干重要性质在相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称为纯剪切剪应力互等定理：2、剪切虎克定律在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为剪

5、应变。当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应变与剪应力τ成正比，这个关系称为剪切胡克定律。G—剪切弹性模量(GN/m2)各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：τ一、圆轴扭转时横截面上的应力一）、几何关系：1、实验：§5-4圆轴扭转时横截面上的应力观察变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小以及间距不变，半径仍为直线。定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。

6、取楔形体O1O2ABCD为研究对象微段扭转变形dj二）物理关系：→方向垂直于半径。dj/dx－扭转角变化率弹性范围内三）静力关系：横截面对形心的极惯性矩横截面上——抗扭截面模量，整个圆轴上——等直杆：三、公式的使用条件：1、等直的圆轴，2、弹性范围内工作。Ip—截面的极惯性矩，单位：二、圆轴中τmax的确定单位：四、圆截面的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp实心圆截面：Odrrd空心圆截面：DdrrOd1、强度条件：2、强度条件应用：1）校核强度:§5-5扭转变形扭转强度和刚度计算≤≥2）设计截面尺寸:3）确定外荷载:≤一、扭转强度计算等截面圆轴:变截面圆轴:例由无缝钢管制成的汽车传动轴

7、，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此轴的强度。解：（1）计算抗扭截面模量cm3（2）强度校核满足强度要求例如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解：当实心轴和空心轴的最大应力同为[]时，两轴的许可扭矩分别为T1=T2，于是有在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的条件下