浙江大学材料力学乙-第八讲-扭转3弯曲内力1

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1、材料力学（乙）MechanicsofMaterials赵沛航空航天学院应用力学研究所第三章扭转（3）§3.5圆轴扭转时的变形例题12传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1º/m，G=80GPa。(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?dd1C2ABMe1Me2Me3§3.5圆轴扭转时的变形例题12解：（1）外力偶矩P4001TM95499549

2、7640Nm11en500240TMT4580Nm231e400（2）扭矩图d1Cd2ABMe1Me2Me3Tx4580Nm7640Nm§3.5圆轴扭转时的变形例题12解：（3）直径d1的选取按强度条件16Tmax3d13316T1676403d82.210m82.2mm16π[]π7010按刚度条件32T180max4Gd14432T1803276401803d86.410m86.4mm1292Gπ[φ]8010π1d86.4mm1§3.5圆轴扭转时的变形例题12解：

3、（4）直径d2的选取按强度条件3316T164580d26π[]π7010369.310m69.3mm按刚度条件4432T1803245801803d7610m76mm2292Gπ[]8010π1d76mm2（5）选取同一直径时dd86.4mm1§3.5圆轴扭转时的变形例题12解：（6）主动轮与从动轮的位置dddd1C21A2ABCBMe1Me2Me3Me2Me1Me3TT3060Nmx4580Nm7640Nmx4580Nm主动轮在从动轮的一侧主动轮在从动轮的中间受力合理§3.5圆轴扭转时的变形

4、例题13两端固定的圆截面杆AB，在截面C处受一个扭转力偶矩M的作用，如图所示。已知杆的抗扭刚度GIp，试求杆两端的支反力偶矩。MACBabl§3.5圆轴扭转时的变形例题13解：去掉约束，代之以支反力偶矩M0MxMMM0AB这是一次超静定问题，ACB须建立一个补充方程。ab杆的变形协调条件是：lC截面相对于两固定端A和B的相对扭转角相等。MMMBAACB§3.5圆轴扭转时的变形例题13解：（1）变形几何方程AC=BCMACBC（2）推导补充方程TaMa•1AACABGIGICppTbMbab2BBCGIGIlppMaAMBMbMMBAMMM

5、0ABMMb/l，MMa/lABACB§3.5圆轴扭转时的变形例题14图示一长为l的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线弹性范围内工作，其抗扭刚度GaIpa、GbIpb。当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚性板处受一对矩为M的扭转力偶的作用试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩。MMABl§3.5圆轴扭转时的变形MM例题14解：列平衡方程Mx0MMMABab这是一次超静定问题。l变形协调条件是，内、外杆的扭转变形应相同。MMMba变形几何方程是AB物理关系是MlMlabABGIGIapabpb§3.5圆轴扭转时的变形

6、MM例题14解：得补充方程GIapaMMaGIbABbpbl可以求得GIapaMaGaIpaGbIpbMMbMaGIbpbMbGIGIapabpb§3.7非圆截面杆扭转的概念圆截面杆扭转时的应力和变形公式，均建立在平面假设的基础上。对于非圆截面杆，平面假设不成立。§3.7非圆截面杆扭转的概念圆截面杆扭转时的应力和变形公式，均建立在平面假设的基础上。对于非圆截面杆,受扭时横截面不再保持为平面，杆的横截面已由原来的平面变成了曲面，这一现象称为截面翘曲。因此，圆轴扭转时的M应力、变形公式对非圆截M面杆均不适用。§3.7非圆截面杆扭转的概念1、自由扭转或纯扭转在扭转过程中，

7、端面可以自由翘曲。此时任意两相邻横截面的翘曲程度完全相同，横截面只有切应力，而没有正应力。MM§3.7非圆截面杆扭转的概念2、约束扭转扭转时，杆的端部受到支座的约束而不能自由翘曲。此时杆件任意两相邻横截面的翘曲程度不同，将在横截面上产生附加的正应力。M§3.7非圆截面杆扭转的概念2、约束扭转扭转时，杆的端部受到支座的约束而不能自由翘曲。此时杆件任意两相邻横截面的翘曲程度不同，将在横截面上产生附加的正应力。对于矩形和椭圆形的实体截面杆，由于约束扭转产生的附加正应力很小，一般可以忽略。但对于薄壁截面杆来说，