工程力学——第3章(力系的平衡)

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1、§3–1平面力系的平衡方程§3–2空间力系的平衡方程§3–3物体系统的平衡方程§3–4静定与超静定的基本概念1§3-1平面力系的平衡方程一、平面任意力系的平衡方程⒈平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡的充分与必要条件：力系的主矢FR0和力系对任一点的主矩MO0。即作用在Oxy平面的任意力系，主矢和主矩可表达为22FRFxFy0MOMO(F)02于是得平面任意力系的平衡方程Fx0解题技巧：一个方程含一个未知一力矩式Fy0数，列一个解一个。MO(F)0平面力系平衡的充分与必要条件：各力在直角

2、坐标系Oxy中各坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对任一点之矩的代数和等于零。3[例3-1]已知如图所示，求A、B两处的约束力。解：⑴选AB梁为研究对象FFAxAB⑵画受力图CFNB2aaF⑶列平衡方程求解AyFx0,FAx02MA0,FNB3aF2a0,FNBF31Fy0,FNBFAyF0,FAyF34[例3-2]已知:F20kN,m16kNm,q20kN/m,a0.8mq求：A、B两处的约束力。mFFAB解：⑴取AB梁为研究对象，画Axaaa受力图如图所示。FFNBAy⑵列平衡方程，求F,F,FAxAyNB1MA

3、0,qaamFNBaF2a021m200.816Fqa2F22012kNNB2a20.8Fx0,FAx05mFFABAxaaaFFNBAyFy0,FNBFAyFqa0FFqaF20200.81224kNAyNB3另外可利用MBqaaFAyamFa232200.8240.816200.820来校核解题的正确性。6[例3-3]直角平面刚架结构的尺寸及荷载如图所示。若l,q,M,F均已知，试求A端的约束力。p解：⑴选平面刚架为研究对象。画受力图如图所示。固定端A的

4、约束力的方向是假F设的。PMlleCBqql2lDFAxAMA(a)FAy7F⑵平面刚架受平面任意力系的MPell作用。列平衡方程，有CBqqlF0,Fql0Fql2lxAxAxDFAxAMAFy0,FAyFp0FAyFpF(a)Ay3MA(F)0,MAMeqllFPl0232MMFlqlAep28⒉平面任意力系平衡方程的其他形式Fx0•二力矩式M(F)0A（A、B连线不垂直于Ox轴）MB(F)0证明：①必要性：如果一平面任意力系平衡，则力系的主矢和对任一点的主矩均等于零，于是上式必然成立。

5、9Fx0•二力矩式（A、B连线不垂直于Ox轴）MA(F)0MB(F)0②充分性证明：平面任意力系简化的最后结果是力偶或合力或力系平衡，由于MA(F)0,MB(F)0，所以不可能简化为力偶，只能简化为合力FR0(合力作用线必过AB的连线)或力系平衡。由于Fx0，即FxFRcos0，而AB的连线不能与Ox轴垂直，即cosα≠0，所以F0。故力系不可能简化为合力，力系R平衡。10MA(F)0•三力矩式（A、B、C三点不共线）MB(F)0MC(F)0证明：①必要性：如果一平面任

6、意力系平衡，则力系的主矢和对任一点的主矩均等于零，于是上式必然成立。11MA(F)0MB(F)0（A、B、C三点不共线）MC(F)0②充分性：因为MA(F)0,MB(F)0,MC(F)0所以该力系不可能简化为一力偶，只能简化为合力FR0（合力线必通过A、B、C三点）或力系平衡。由于A、B、C三点不共线，所以力系平衡不可能简化为合力。故力系平衡。•平面一般力系只有三个独立的平衡方程。12二、平面特殊力系的平衡方程M(F)0⒈平面汇交力系（O）Fx0Fy0⒉平面力偶系（Fx0,Fy

7、0）M0⒊平面平行系（Fx0）Fy0或MA(F)0（A、B连线不垂直于x轴）MO(F)0MB(F)013[例3-4]图a示结构由AC、BC两杆铰接而成，力F1和F作用于销钉C并位于结构所在平面内。已知2F400N,F200N不计杆重，求杆AC和BC所受的力。12解：⑴选取销钉C为研究对象。设两杆均受拉，作销钉C的受力图及选取坐标系如图b所示。FFAC2FBCF114⑵销钉C受平面汇交力系作用。列平衡方程3F0,Fsin60FF0yAC215把F400N,F200N,代入上式得12F323.

8、3NACFF4AC2F