工程力学力系的平衡(一)

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1、欢迎光临欢迎光临!!理论力学理论力学理论力学理论力学力系的平衡(一)3力系的平衡3.1力系的平衡方程3.1.1空间任意力系的平衡方程3.1.2平面任意力系的平衡方程3.1.3力系平衡方程的应用3.2物系平衡静定与超静定问题3.2.1物系平衡3.2.2静定与超静定问题3.2.3物系平衡问题应用举例3.3平面桁架3.3.1平面静定桁架3.3.2计算桁架内力的节点法3.3.3计算桁架内力的截面法3.4考虑摩擦时的平衡问题3力系的平衡3.1力系的平衡方程3.1.1空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件F=ΣF=0M=ΣM(F)=0RiOOi空间任意力系的平衡方程ΣF=0ΣF=0Σ

2、F=0xyzΣM(F)=0ΣM(F)=0ΣM(F)=0xiyizi3.1.2平面任意力系的平衡方程平面力系(systemofcoplanarforces)是指各力的作用线共面的力系,可视为空间力系的特殊情况,在静力学中占有特别重要的地位。1.平面任意力系平衡方程的基本形式设力系中各力位于xy平面内,则有ΣF=0ΣF=0ΣM(F)=0xyOi上述方程也称为平衡方程的基本形式,式中坐标系和矩心均可任意选取。2.平面任意力系平衡方程的等价形式◆二力矩形式ΣF=0ΣM(F)=0ΣM(F)=0xAiBi其中AB不垂F直于x轴AABBxx◆三力矩形式ΣM(F)=0ΣM(F)=0ΣM(F)=0AiB

3、iCi其中A、B、C不共线CBFAC●平面特殊力系的平衡方程◆汇交力系ΣFx=0ΣFy=0◆力偶系ΣM=0i◆平行力系各力平行于Oy轴基本形式ΣF=0ΣM(F)=0yOi二力矩形式ΣM(F)=0ΣM(F)=0AiBiAB不平行于Oy轴3.1.3力系平衡方程的应用平衡方程主要用于解决以下三方面的问题:1.求未知约束反力;2.求平衡位置;3.确定主动力之间的关系。其中重点是问题1。应用平衡方程解题的步骤大致如下:1.选取研究对象,单独画出研究对象的受力图;2.选取坐标系,列平衡方程;3.解方程(组);4.校核及讨论。平平例例题题11图示结构，若图示结构，若FFP和和ll已知已知，确，确定四

4、种情形下的约束力定四种情形下的约束力..衡衡方方llllFFPllll程程AABBDDAABBDD应应llllMM==FFPll用用CCCC举举例例llllFFPllllAABBDDAABBDDllllMM==FFPllCCCC平平衡衡llllFFPBBDD方方AA第第一一种种情情形形程程ll应应CC用用举举例例llll°°AABBDD第第二二种种情情形形llMM==FFPll例题例题11°CC平平llllFFP衡衡方方AABBDD程程ll第第三三种种情情形形应应CC用用举举例例llll第第四四种种情情形形AABBDDllMM==FFPll例题例题11CCFFPllll例题例题11DD

5、AABB第第ll一一种种CCFFAy情情FFPllllFFAx形形分析分析BCBCDDAABB和和ABDABD杆受力杆受力FFBCCCFFAyFFPllllFFAx例题例题11DDAABB第第FFBC一一CC种种情情ΣΣMMA((FF))==0:0:FFBCcoscos4545ºº••ll––FFP••22ll=0=0F=22FBCP形形ΣΣMMB((FF))==0:0:––FFAy••ll––FFP••ll=0=0F=–FAyPΣΣFFx==0:0:FFAx++FFBCcoscos4545ºº==00F=–2FAxPllllDD例题例题11AABB第第llMM==FFPll二二CCl

6、lllFFA种种DDAABBFF情情B分析分析BCBC和和FFB´´形形ABDABD杆受力杆受力BBFFCyMM==FFPllFFCxCCFFB´´例题例题11BB第第考察考察BCBC杆杆FFCy的平衡的平衡MM==FFPll二二FFCxCC种种情情ΣFx=0:FCx–FB´=0FCx=FB´形形ΣF=0:F=0F=0ycycyΣM(F)=0:F´l+Fl=0F´=–FCBPBPF=F´=–FF=0F=F=–FCxBPcyABPFFPllll例题例题11AABBDD第第ll三三种种CC情情FFPllll形形FFA以整体以整体AABBDD为研究为研究llFF对象对象CyFFCCCxFFP

7、llll例题例题11FFA第第AABBDD三三llFFCy种种FFCxCCEE情情ΣΣMMA((FF)=0:)=0:FFCx••ll––FFP••22ll==00形形ΣΣMMC((FF)=0:)=0:––FFA••ll––FFP••22ll==00ΣΣMME((FF)=0:)=0:––FFCy••22ll––FFA••ll==00FFCx=2=2FFP,,FFCy==FFP,,FFA==––22FFPllll例题例题11AABBDD第第ll四四