工程力学第3章：力系的平衡条件和平衡方程.ppt

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1、第3章：力系的平衡条件和平衡方程对于一个系统，如果整体平衡，则组成这个系统的每一个构件也是平衡的。对于一个构件，如果是平衡的，则构件的每一个局部也是平衡的。系统平衡，则构件也平衡。构件平衡，则局部也平衡。3.1平面力系的平衡条件和平衡方程平衡条件：平衡方程的基本形式：力系的主矢和对任一点的主矩同时为零。平衡力系：满足平衡条件的力系。矢量形式改写为力的投影的形式：平面力系的平衡方程力平衡投影方程力矩平衡方程为了书写方便，可改写为：平面力系平衡的充要条件：力系中所有的力在直角坐标系的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对

2、任意点之矩的代数和同时等于零。对于平面汇交力系，其平衡方程为：例题一：解：（1）以AB及重物作为研究对象；（2）受力分析，画出受力如图；（3）列平衡方程如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。（4）解得：本题的拓展：教材例3-1一端固定的悬臂梁如图a所示。梁上作用均布荷载，荷载集度为q，在梁的自由端还受一集中力P和一力偶矩为m的力偶的作用。试求固定端A处的约束反力。（3）列平衡方程由ΣFx＝0，FAx＝0ΣFy＝0，FAy－ql－P

3、＝0解得FAy＝ql＋P由ΣMA＝0，mA－ql2／2－Pl－m＝0解得mA＝ql2／2+Pl+m例题二：解：（1）取梁AB为研究对象。（2）受力图及坐标系的选取如图b所示。平面任意力系有且只有三个独立的平衡方程。平衡方程的其他形式:（1）二矩式方程两矩心的连线与x投影轴不垂直（2）三矩式方程三矩心不共线例题一：解：（1）以AB及重物作为研究对象；（2）受力分析，画出受力如图；（3）列平衡方程如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。

4、（4）解得：例题三：图示的人字形折梯放在光滑地面上。重P＝800N的人站在梯子AC边的中点H，C是铰链，已知AC＝BC＝2m；AD＝EB＝0.5m，梯子的自重不计。求地面A、B两处的约束反力和绳DE的拉力。CxFcxFcy解:（1）先取梯子整体为研究对象。受力图及坐标系如图b所示。由ΣmA=0,NB(AC+BC)cos75º－P•ACcos75º／2＝0解得NB=200N（2）为求绳子的拉力，取其所作用的杆BC为研究对象。受力图如图c所示。由ΣmC＝0,NB•BC•cos75º－T•EC•sin75º＝0；解得T=7

5、1.5NCxFcxFcy由ΣFy＝0，NA+NB－P＝0；解得NA=600N例题四：图示结构，若FP和l已知，试确定四种情形下的约束力ACBlllFPllABDCFPllABDCM=FPllllACBM=FPlAlllFPBDCllFPABDCFBCFAyFAxd第一种情况：MA(F)=0:FBCd-FP2l=0解得：FBC=22FPMB(F)=0:-FAyl-FPl=0解得：FAy=-FPFx=0:FAx+FBCcos=0解得：FAx=-2FPllFPABDFBCFAyFAxCdFAyFAxlll

6、ABDCllABDM=FPlFBx´FBy´FCx´FCy´FBxFByBC1．分析BC和ABD杆受力M=FPl第二种情况：可以根据力偶平衡简化求解，接下来考虑一般解法。FBx´FBy´FCx´FCy´M=FPlBC（2）BC杆的平衡Fx=0:FBx´-FCx´=0FCx´=FBx´Fy=0:FBy´-FCy´=0FCy´=FBy´MB(F)=0:FCy´lBC+FPl=0FCy´=FBy´2=-—FP2¯FAyFAxllABDFBxFBy（3）ABD杆的平衡CMB(F)=0:MA(F)=0:MC(F)=

7、0:2FBx´=—FP¯2FAy=0FAx=-FP若考虑到ABD杆为二力杆，将大大简化求解过程。FCylllABDCFPFPFAlABCllDFCx第三种情况：ME(F)=0:MA(F)=0:MC(F)=0:FCxl-FP2l=0-FAl-FP2l=0-FCy2l-FAl=0llDFCyFPFCxFAABCEFCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FPllABDCM=FPlFAFClABCllDM=FPlMC(F)=0:FA=FC=FP第四种情况：例3-5求刚架的支座反力ABC3m4mP=5kN

8、q=4kN/mABCPQFAxFAyMAFx=0,FAx－P=0Fy=0,FAy－Q=0ｍB=0，4FAx+MA－1.5Q=0解得:FAx=5kN，FAy=12kN，MA=－2kN·m3.2简单的刚体系统平衡问题刚体系统：由两个或两个以上构件通过一定约束方式连接起来的系统。C分析刚体系统平衡问题的基本原则与处理单个刚体的平衡问题一致。由n