土木工程力学基础--平面力系平衡

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1、《土木工程力学基础》（多学时）二单元平面力系的平衡6/23/2021土木工程力学基础单元学习目标1.会用平行四边形公理将力进行分解并计算力的投影2.能解释力矩、力偶的概念及性质3.会计算集中力与线分布荷载对某点的力矩4.能叙述平面一般力系的平衡条件5.能用平衡方程计算简单的平衡问题6.能够计算单跨梁的支座反力6/23/2021土木工程力学基础读一读：吊装作业中平衡梁的受力分析在实际施工中，起吊超长超宽的钢筋结构件时，常采用平衡梁装置。平衡梁又称横吊梁或扁担梁，是一种在吊装作业中能平衡两套或两套以上索

2、具受力的装置。支撑式平衡梁吊索较长主要用于形体较长的物件，也可以用于吊件的空中翻转作业。扁担式平衡梁吊索较短，多用于吊装大型构件，如屋架、桁架等。6/23/2021土木工程力学基础任务1.作出图中的平衡梁在考虑自重的情况下的受力图。任务2.为什么吊索与平衡梁的水平夹角一般应控制在45°～60°之间。6/23/2021土木工程力学基础一.力的投影1.力在直角坐标轴上的投影6/23/2021土木工程力学基础求合力一.力的投影6/23/2021土木工程力学基础例2-1试求出图2-5中各力在x、y轴上的投影

3、。已知F1=100N，F2=150N，F3=F4=200N。6/23/2021土木工程力学基础二．平面汇交力系的平衡力系的分类：平面力系——凡各力作用线都在同一平面内的力系。空间力系——凡各力作用线不在同一平面内的力系。平面汇交力系——若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。平面平行力系——在平面力系中，各力作用线互相平行的力系。平面一般力系——若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且任意分布的力系。6/23/2021土木工程力学基础二.平面汇交力系的平衡1.平面汇交力系

4、合成的几何法力多边形法则——连续应用力的平行四边形法则，依次两两合成各力，最后求得一个作用线也通过力系汇交点的合力R。R=F1+F2+F3+…+Fn=ΣFn6/23/2021土木工程力学基础2.平面汇交力系平衡的几何条件该力系的合力等于零。用矢量式表示，即R=ΣFn=0平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的力多边形自行封闭。二.平面汇交力系的平衡6/23/2021土木工程力学基础3.平面汇交力系的平衡条件及应用合力投影定理——平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投

5、影的代数和。即：二.平面汇交力系的平衡6/23/2021土木工程力学基础二.平面汇交力系的平衡——平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零。6/23/2021土木工程力学基础例2-1三角支架如图示，已知挂在B点的物体重量为G，试求AB、BC两杆所受的力。1.确定研究对象:销B2.画销B的受力图3.选坐标系4.列平衡方程5.解方程6.作答6/23/2021土木工程力学基础例2-1三角支架如图示，已知挂在B点的物体重量为G，试求AB、BC两杆所受

6、的力。6/23/2021土木工程力学基础例2-2在两垂直墙壁之间的绳子上挂一重量＝100N的物体，绳子与两墙的夹角＝60º和＝30º。试求两绳中的拉力。6/23/2021土木工程力学基础6/23/2021土木工程力学基础三．力矩1.力矩的概念力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。力的大小与力臂的乘积Fd，再加上正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应，称为力F对O点的矩。用符号mO（F）或MO表示。6/23/2021土木工程力学基础例2-3试求图2-10中三力对O点的力矩。已知P1=2kN，P2=3

7、kN，P3=4kN。6/23/2021土木工程力学基础例2-4均布荷载对其作用面内任一点的力矩如图2-11所示，已知q=20kN/m，l=5m，求均布荷载对A点的力矩。6/23/2021土木工程力学基础3、合力矩定理——若平面汇交力系有合力，则其合力对平面上任一点之矩，等于所有分力对同一点力矩的代数和。即:三．力矩6/23/2021土木工程力学基础*四.力偶1.力偶的概念力偶——由大小相等、方向相反的两平行力组成的力系。6/23/2021土木工程力学基础*四.力偶2.力偶矩力与力偶臂的乘积F·d加上

8、±号作为度量力偶对物体转动效应的物理量，称为力偶矩。以符号m（F，F′）或m表示，即：m（F，F′）=±F·d或m=±F·d力偶矩的单位与力矩相同，为kNm或Nm。6/23/2021土木工程力学基础*四.力偶力偶的三要素（1）力偶矩的大小；（2）力偶的转向；（3）力偶作用面的方位。6/23/2021土木工程力学基础*四.力偶3．力偶的基本性质（1）力偶无合力，即力偶不能用一个力来代替。（2）力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。（3）在同一平面内的