工程力学教学课件之三 平面任意力系平衡方程

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1、第三章平面任意力系◆课题3–1平面任意力系平衡方程◆课题3–2固定端约束均布载荷求力矩◆课题3–3物体系统的平衡◆课题3–4考虑摩擦时构件的平衡◆课题3–1平面任意力系平衡方程1.平面汇交力系平面汇交力系总可以合成为一个合力FR。2.平面力偶系平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。3.力线平移定理力向作用线外任一点平移，得到一个平移力和一个附加力偶。平移力与原力大小相等，附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。OF3F2F1FR12FRM1M2M3MR=AdBF'M'=FdBAFd旧课复习：O一、平面任意力系的简化=◆课题3–1平面任

2、意力系平衡方程1.主矢FR主矢的大小等于原力系中各分力的合力，即在坐标轴投影代数和的平方和再开方,作用点在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。OF3F2F1CBA简化中心F3F'2F'1M1M2M3=OFRM02.主矩M0结论：主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。其大小和方向与简化中心的选取可能有关，也可能无关。平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR’和一主矩Ｍ03.简化结果的讨论例3-1图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作用F力，试简化该力系。1）FR≠0Ｍ0≠0主矢FR和主矩ＭO可以再简化为一个作用点不

3、在简化中心O点的力FR(试一下)。FABC解：1.求力系的主矢2.选A点为简化中心，求力系的主矩简化结果是一平面力偶系(取其它点为简化中心，结果不变，因为本来就已构成平面力偶系)。2）FR≠0Ｍ0=0简化为一个力，主矢FR就是力系的合力FR(结果相当于作用于简化中心的汇交力系)。3）FR=0Ｍ0≠0简化为一个力偶。主矩的大小与简化中心的选择无关(本来可以构成平面力偶系)。4）FR=0Ｍ0=0力系处于平衡状态，与简化中心无关。FFxyM0二、平面任意力系的平衡方程1.平衡条件2.平衡方程为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力

4、作用点（或交点）上。平面任意力系平衡的必充条件为FR=0Ｍ0=0。即三、平面平行力系的平衡方程若全部分力均垂直于x轴（或y轴），则上述平衡方程中，（或）衡成立，则上述方程变为：或四、应用举例例3-2图示杆件AB,在杆件上作用力F,集中力偶M=Fa,求杆件的约束力。解：1.取AB为研究对象画受力图2.建立坐标系列平衡方程aaaFABMFABMFBxyFAxFAy例3-3图示支架由杆AB、CD组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M=Fa，=45°，试求杆件AB的约束力。解：1.取AB杆为研究对象画受力图2.列平衡方程求约束力aaABDF

5、CM=FaaaFBACM=FaFAxFCFAy解：1.取小车为研究对象画受力图2.建立坐标系列平衡方程求约束力例3-4图示为高炉加料小车的平面简图。小车由钢索牵引沿倾角为α的轨道匀速上升，已知小车的重量G和尺寸a、b、h、，不计小车和轨道之间的摩擦，试求钢索拉力FT和轨道对小车的约束力。GFAFByxFT将G分解为x、y方向分量本课节小结主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和再开方,作用在简化中心上。主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。一、平面任意力系的简化平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR‘和一主矩Ｍ01.平衡条件

6、平面任意力系平衡的必充条件为FR=0Ｍ0=0。二、平面任意力系的平衡方程2.平衡方程为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。二、平面平行力系的平衡方程或一、平衡方程的其它形式◆课题3–2固定端约束均布载荷求力矩例3-5图示支架由杆AB、BC组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M=Fa，=30°，试求杆件AB的约束力。aaACFBM解：1.取AB杆为研究对象画受力图aaFABCMFAxFBFAy2.平衡方程求约束力一矩式二矩式三矩式所选坐标轴不能与A、B连线垂直A、B、C三点不公线两坐

7、标轴垂直二、平面固定端约束图a阳台、图b车刀的根部固定,既不允许构件移动，又不允许绕其固定端转动。这些实例简化的平面力学模型，称为平面固定端约束。F由平面任意力系的简化可得：平面固定端约束有两个约束力FAx、FAy和一个约束力偶矩ＭA(均假设为正方向)。FAxFAyMA三、均布载荷载荷集度为常量的分布载荷称为均布载荷。xABqlO在构件一段长度上作用均布载荷q(N/m),1.均布载荷的合力FQ均布载荷的合力FQ的大小等于均布载荷集度q与其分布长度l的乘积，即FQ=qlFQl/22.均布载荷求力矩：由合力矩定理可知，均布载荷对平面上任意点O的力矩等于其合力FQ

8、与分布长度中点到矩心距离的乘积，即M0(ql)=－q