实验2.7和2.8 波尔振动实验

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1、中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验实验2.7和2.8波尔振动实验（一、二）[实验目的]1．观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2．观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象[实验内容]1.观察扭摆的自由振动和阻尼振动，测定阻尼系数。2.研究扭摆在简谐外力矩作用下角度、角速度、振幅等随外力矩频率的变化关系，观测幅频特性。3.研究扭摆在简谐外力矩作用下振动与外力矩之间的相位差随外力矩频率的变化关系，即相频特性。4.观测扭摆在简谐外力矩作用下摆动逐渐趋于稳定的动态过程中出

2、现的拍频现象。5.研究扭摆振动的角度和角速度之间的变化关系，即相图，观测机械能的转化和守恒。[仪器设备]仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆）1ZKY-BG固有振动频率约0.5Hz秒表1DM3-008石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1IT6322三路隔离，0-30V/1mV，0-3A/1mA台式数字万用表1DM30515-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025%SW850及数据采集器及转动传感器1最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，CI6531准确度±

3、0.09°IdeaCenter实验测控用计算机1一体台式计算机，USB2.0，Windows7B320i注：上表中的型号、技术指标需要学生根据实际使用设备自行更改。[实验原理]振动是物质运动的一种基本形式。在力学、电磁学、光学、原子物理等领域都普遍存在振动的现象。振动和共振在机械制造、建筑工程、电子、微观科学研究等科技领域中有着广泛的应用。如众多电声器件是运用共振原理设计制作的，如利用核磁共振和电子顺磁共振研究物质结构也是基于共振的原理。本实验拟采用波尔共振实验仪（扭摆）定量研究多种与振动有关的物理量和

4、规律。1．扭摆的阻尼振动和自由振动在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。此时扭摆受到两个1/9中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩M，它与扭摆的扭转角成正比，即Mc（cEE为扭转恢复力系数）；二是阻力矩M，在摆角不太大的情况下可近似认为它与摆动的角速R度成正比，即Mrddt()（r为阻力矩系数）。若扭摆的转动惯量为I，则根据转动R定律[？]可列出扭摆的运动方程：2ddIM+=Mcr，（1）2ERdtdt即

5、：2drdc0（2）2dtIdtI2令rI2（称为阻尼系数），cI0（0称为固有圆频率），则式(2)变为2dd220（3）20dtdt其解为2Aexp(tt)cosAttexp()cos（4）00T22其中A为扭摆的初始振幅，T为扭摆作阻尼振动的周期，且2T。00由式（4）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅A0及第n个周期时的振幅An，并测得摆动n个周期所用的时间tnT=，则有AA00exp()nT（5）A

6、Aexp()nTn0所以1A0ln（6）nTAn若扭摆在摆动过程中不受阻力矩的作用，即M=0，则式（3）左边第二项不存在，0。R由式（6）可知，不论摆动的次数如何，均有AA，振幅始终保持不变，扭摆处于自由n0振动状态。2/9中山大学物理实验教学中心实验2.7和2.8波尔振动实验2．扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力矩的作用，就会作受迫振动。设外加简谐力矩的频率是，外力矩角幅度为0，则M0c0为外力矩幅度，因此外力矩可表示为MMtcos。扭摆的运动方程变为ext0

7、2dd2Mext2=htcos（7）20dtdtI其中hMI。在稳态情况下，式（7）的解是0Acos(t)（8）其中A为角振幅，由下式表示hA（9）22222()40而角位移与简谐外力矩之间的位相差则可表示为12tan()（10）220式（8）说明，不论扭摆一开始的振动状态如何，在简谐外力矩作用下，扭摆的振动都会逐渐趋于简谐振动，振幅为A，频率与外力矩的频率相同，但二者之间存在相位差。（1）幅频特性22由式（9）可见，由于hMIcI

8、，当0时，振幅Ah/，接0000022近外力矩角幅度。随着逐渐增大，振幅A随之增加，当2时，振幅A有00最大值，此时称为共振，此频率称为共振频率。当或时，振幅都将ResResRes减小，当很大时，振幅趋于零。共振频率与阻尼的大小有关系，当0时，=，Res0即扭摆的固有振动频率，但根据式（9），此时的振幅将趋于无穷大而损坏设备。故要建立稳定的受迫振动，必须存在阻尼。图1为不同阻尼状态下的幅频