第二讲 函数

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1、屈原一中第二讲函数一、函数的图像的作法(一)基本函数的图像基本函数是指：1、正比例函数2、一次函数3、反比例函数4、二次函数例题1作出下列函数的简图：(1)y=x;(2)y=-x;(3)y=2x+1;（4）y=x2;(5)y=x2+1;(6))y=(x-1)2-1;(7);(8);(9）（10）；（11）；（12）；（13）；(二)作限制自变量取值范围的基本函数图像例2作出下列函数的图像：(1)y=x2-4x+3,x[0,3];(2)y=x2-4x+3,x[-1,1];(3)y=x2-4x+3,x[3,5].(三)作分段函数的图像例3作出函数y=

2、x-1

3、+

4、x+1

5、的图像.(四)

6、平移法作函数图像函数y=f(xa)b的图像可由函数y=f(x)的图像进行左右或上下平移得到例4作出下列函数的图像：6屈原一中(1)y=;(2).(五)对称法作函数图像函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图像关于x轴对称，函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称.例5已知f(x)=x2-6x+5,(1)作出函数y=-f(x)的图像；(2)作出函数y=f(-x)的图像.(六)翻折法作图函数y=

7、f(x)

8、的图像可由函数y=f(x)的图像把x轴下方部分向上翻折而得到；函数y=f(

9、x

10、)的图像关于y轴对称，而且其在y轴右侧的图像与函数y=f(x)在y轴右侧的图像完全相同.

11、例6已知函数f(x)=-x2-2x+3,(1)作出函数y=

12、f(x)

13、的图像；(2)作出函数y=f(

14、x

15、)的图像.二、函数图像的应用（一）求函数的值域例7求出下列函数的值域：(1)y=

16、x-3

17、+

18、x-5

19、;(2)y=-x2+6x-5,x[0,7];(3)y=,x[-1,0)∪(0,1].(二)求函数的单调区间例8求下列函数的单调区间：(1)y=;(2)y=;(3)y=-x2+8x-7,x[1,6];(4)y=x2-3

20、x

21、+2;(5)y=

22、x2-4x+3

23、.6屈原一中三、求函数的解析式常见题型与方法(一)换元法例9已知f(x+1)=x2-2x-15,求f(x).例10已知求f(

24、x).(二)待定系数法例11一次函数f(x)满足f[f(x)]=2x+1,求f(x).(三)赋值消元法例12已知函数f(x)满足，求f(x)的解析式.例13已知函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=2x,求f(x).四抽象函数定义域问题抽象函数是指未给出函数解析式的函数.(一)已知f(x)的定义域，求f[h(x)]的定义域例14已知f(x)的定义域是[-1,4],求f(x2-2x-4)的定义域.(二)已知f[h(x)]的定义域，求f(x)的定义域例15已知函数f(2x-1)的定义域是[1,2],求函数f(x)的定义域.(三)已知f[h(x)]的定义域，求f[g(x)]的定义域例1

25、6若f(x+1)的定义域是[-1,2],求函数f(2x-1)的定义域.五二次函数在闭区间上的最值问题6屈原一中(一)定区间定对称轴型例17已知f(x)=x2+2x-1,x[1,],求函数f(x)的最大值与最小值.例18函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a＞0)在区间[2,3]上的最大值为5最小值为2，求a,b的值.(二)定轴动区间型例19设二次函数f(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t),求g(t)的解析式.(三)动轴定区间型例20已知函数f(x)=x2+ax+3在区间[-2,2]上的最大值为g(a),求g(a).六抽象函数的单调性(一)利用单调性求最值

26、例21已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),对任意x1，x2R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且x>0时，f(x)<0,f(1)=-2,求f(x)在区间[-3,3]上的最值.例22函数f(x)的定义域为（0，+∞），对任意x1，x2（0，+∞）都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),当x>1时，f(x)>0,且f(2)=2,求f(x)在区间[8,16]上的最大与最小值.6屈原一中(二)利用单调性解不等式或比较大小例23已知函数f(x)是定义在（-1,1）上的增函数，且f(t-1)

27、，且对任意的x1，x2（0，+∞）都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时，f(x)>0,又知f(4)=1.(1)求证：f(1)=0;(2)求f();(3)解不等式f(3)+f(x-1)≤1.七抽象函数的奇偶性(一)奇偶性的判定例25已知函数f(x)定义域为R,且对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证函数f(x)为奇函数.例26已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a,bR都有f(ab)=bf(a)+af(b).(1)求