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1、第二讲函数及其表示基础知识・自主学习知识回顾理淸教材I要点梳理1、函数的基本概念⑴函数的定义设A,3是非空的,如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的一个数x,在集合B中都有的数/(X)和它对应，那么就称/：A-B为从集合4到集合B的一个函数，记作(2)函数的定义域、值域在两数y=/W，用4屮，x叫做自变量，兀的取值范围A叫做两数的;与兀的值相对应的)，值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)x^A｝叫做函数的显然，值域是集合B的了集.⑶函数的三要索：、和-(4)函数的表示法表示函数的常用方法有、和-2、映射的概念设是两个非空的，如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合
2、A中的一个元素x,在集合B中都有的元素y与Z对应，那么就称对应/：A-B为从集合A到集合B的一•个」3、函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法.4、常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母-(2)偶次根式函数被开方式.(3)—次函数、二次函数的定义域为.(4)y=ax(a>0且aH1)定义域均为⑸y=logflx(a>0,且a丰1)的定义域为.(6)函数y(x)=x°的定义域为・【难点正本疑点清源】1.映射的特征映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应.故判断一个对应是否为映射的方法是
3、：首先检验集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；然后看集合A中每个元素的象是否唯一.另外还要注意，映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的.对映射定义搞清如下几点：(1)“对应关系”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应关系未必都能用解析式表达.(2)A中的每一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一.⑶若对应关系为f,则a的象记为f(a).1.函数与映射的区别与联系⑴函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射.⑵映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这
4、个映射便不是函数.[自我检测】1、判断下血结论是否正确(请在括号中打“丿”或“X”)(iy(x)=；与g(x)=x是同一个甫数•(2)若两个函数的定义域与值域相同，(3)若函数/⑴的定义域为{兀
5、133},(一lWxWl)(x>lxlJtx<—1)(4g)=则这两个函数相等.()则D=则函数/(2x-l)的定义域为glW*5}.((-10W1)((X>1或1)(5)函数/(兀)=心+4+i的值域是{yy^l}.(6)函数是特殊的映射.(2013•江西)函数y=y[x(—x)的定义域为(0,1)B.[0,1)C.(0,1：(2012-安徽)下列函数小，不满足/(2x)
6、=2/W的是•••2、A-3、D・[0,1：A.(2012-福建)设问=0,0,x=0,、—1,x<0,C•用)=兀+1D・f(x)=-xgd)=1,兀为有理数,0,X为无理数,则血(兀))的值为(A.B.0C.-1D.715、给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射；②/⑴百二是函数；③函数y=2x(x^N)的图彖是一条直线；④函数的定义域和值域一定是无限集合.其中正确命题的序号有题型分类・深度剖析【例1】有以下判断:【探究点一】函数的概念1(心0)、z表示同一函数；②函数的图象与肓线兀=1的交点最—1(x<0)多有1个；③/⑴=,一2x
7、+1与&(/)=/2_2『+1是同一函数；④若几对=^_1
8、_閃，则©(*))=0.其中正确判断的序号是.例2已知4={1,2,3,4,5},3={6,7,8}・(1)求A到B得映射有多少个？(2)求〃到4得映射有多少个？练习.已知A=B={1,2,3,4,5},从A到B得映射/满足:(1)/(1)
9、：
10、,g(x)=V?B.、
11、心)=歩,g(x)=(&)2C・g(x)=x+lD.何=&+1心一1,g(x)=y]x2-l(3).试判断以下各组函数是否表示同一函数？⑶⑷(1)/(X)=,g(x)=VP~；1x>0,-1x<0;(3)/(x)=2n^lx2n+i,g(x)=(2n^x)2n_1(/?eN*)；(4)/(x)=4xVx+l,g(x)=V^2+x；(5)f(x)=x2-2x-l,g(t)=t2-2t-l⑷.①A=7?,B={y
12、y>0},/:x->y=
13、x
14、；②A={xx>2,xgN"},B={y
15、y'0,ywN},f:xy=x2
