第二讲函数及其表示

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1、第二讲函数及其表示【知识脉络】一.函数及其概念1.函数的概念：设集合A是非空的实数集，对于A中的任意实数兀，按照确定的对应法则/,都有惟一确定的实数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作=/(X),XGA・其中，兀叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛y=/(x)

2、xeA｝叫做函数的值域.函数y=/(x)也常写作函数f或函数/(兀).举例：判断以下是否是函数：(1)y=4x2-5：｛2)y=±x;(3)y=Vx-3+yj2-x:(4)x2+y2=9.⑵⑶如图所示，能表示“y是x的函数”的是相等.3・区

3、间的概念：(其中，“+CO”读作“正无穷大”，“-8”读作“负无穷大”)定义名称符号数轴表示{兀

4、aW兀Wb}闭区间[“]abX{xa

5、avxWb}[xx^a}半开半闭区间(a,b]

6、a,+co)Aabxax{xx

7、可以用来表示一个点，可以根据情况区分；3.区间是一种特殊的集合的写法.【例1】己知函数/(x)=V7+5+^—x-1(1)求函数的定义域；(2)求/(II),”丄］的值；14丿(3)当a>0时,求/⑷，f(a-l)的值.【例2】函数尸匸工的定义域是.lx~x【例3］求下列函数的定义域(1)y=+；(2)y=V^-l+Vl-x-；(3)X—1X-X【例4】将正整数18分解成两个正整数的乘积有：1x18,2x9,3x6三种，又3x6是这三种分解屮两数的差最小的，我们称3x6为18的最佳分解.当pxqgq)是正整数〃的最佳分解吋，我们规定函数F(/7)=^,例如F(⑻=-=下列有关函

8、数FG)的叙述，正确q62的序号为(把你认为正确的序号都写上)z31(1)F(4)=1；(2)F(24)=-；(3)F(27)=-；83(4)〃是一个质数，则F(n)=丄；⑸若〃是一个完全平方数，则=ln【例5】下列各组函数中，/(x)与g(兀)表示同一函数的一组是()B・/(x)=x,g(x)=

9、x

10、x2A.f(x)=x,g(x)=—Xx(x>0)-x(x<0)【例6]判断下列各组屮的两个函数是同一函数的为()门、(x+3)(x-5)u⑴牙=，y2=x-5；C・fM=

11、x

12、,g(x)=J?D・f(x)=x.g(x)=x+3(2)y}=J兀+1Jx-l,y2=J(兀+l)(x-1)

13、；(3)f(x)=Jx4-x3,F(x)=xljx-；【例7】函数fM=(a-2)x2+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(—,0],则满足条件的实数o组成的集合是【例8】求下列函数的值域2兀一3y=•x+1y=-2x2-3x-4(4)y=5-j3+2x-x2y=x+—(6)y=x+J兀+3.X3+兀ZQX尸一⑻y4-x2x2-2x+3y=?-x+l(2)y=-2x-,xg[-1,3](3)(5)(7)(9)【例9】函数f(x)=52x2-4x+32x-x2(0

14、x21、……fM=111/(1)+/(2)+/-+/(3)+/-+/(4)+/-+…+/(2005)丿丿【例11】设/(%)=x-2,(x>10)/[/(x+6)],(x<10),则/(5)的值为(A.10B.11C.12D.13x+2(x<-l)【例12】已知/(%)=•x2(-12)【例13】已知函数y=/(兀)的图象关于直线兀=-1对称，且当xe(0,+oo)时，有/(%)=!,XA.x-2D.【例14】设函数/(X)=—x—1(兀n0),2-U<0).若f(a)>a则实数Q的取值范围是【例15】(1)/(x+1)=x2+

15、2x+3,求/(x)的表达式.(2)若y=f(x)的定义域为(1,3],求/(x+2)的定义域；(3)若函数/(X)满足f(2x-l)=x+l,贝〃⑴二【例16】已知a.b为常数,若fx)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10兀+24,求5a-b的值.

16、+X兀2+]

17、【例17】已知/、(土)=—+丄求/(兀).XXX【例18】设/(x)满足af(x)+bf(—)=ex(其屮a,b,c均不为0,且a工±/?),求f(x).【例19】若/(