第二讲：函数复习(教师)

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1、第二讲：函数复习1、从甲地到乙地通话加分钟的电话费由/(m)=0.50x[m]+l(元)给出,其中m>0,[m]表示不大于加的最大正整数，通话费用为5元，则通话时间为(A)(A)8.7分钟(B)7.2分钟(C)4.2分钟(D)9.7分蚀/T2、如图，花坛水池中央有一喷泉，水管0P二1米，水从喷头P喷出后呈抛物/:V线状，先向上至最高点后落下，如果最高点距离水面2米，P距离抛物线对上二称轴1米，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是(C)(A)2.5m(B)4加(C)5m(D)6m3、如果函数y=/(x)是R上的奇函数又是减函数，那么函数y=/(/(%))是(B)(A

2、)减函数、奇函数(B)增函数、奇函数(C)减函数、偶函数(D)增函数、偶函数4、己知y=Jlx)(x^R)是奇函数，则下列各点中，一定在函数y=/U)图象上的点是(B)(4)(a,代—a))(B)(―d—1,—/(d+1))(C)(d+1,—/(cz)—1)(.D)(a~,—f(a~))5、已知关于兀的方程：2x+x2-2=0解的个数为(B)(A)l(B)2(C)3(D)416、函数y=2口在定义域上的单调性为(C)(A)在(-8,1)上是增函数，在(1,+8)上是增函数(B)减函数(C)在(-oo,l)上是减函数，在(1,+8)上是减函数(D)增函数7、函数y=Vx

3、2+2x-3的递减区间为(-汽-3],该函数的值域为[0,+oo)。8、函数f(x)=x1+x+丄的定义域是,n+]{n是自然数)，则函数值域屮的整数共有竺三2个。3V_1-2XG(-00,1]9.函数/(x)=的值域为(-2,-lJo3^-2(l,+oo)10、关于兀的不等式l+2”+d・3T0的解集包含(一8,1),实数a的取值范围是[-l,+oo)o11、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到卬，。2,①共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”Q是这样一个量：与其他近似值比较Q与各数据差的平方和最小.依次规定，从……，色

4、推出的Q二.解：由题意可矢口，所求a应使y=(a-«

5、)2+(a-tz2)2+•••+(a-)2最小rfl于y=na.2-2(67,+也+•・•+%)a+(a】？+勺？+…？)•若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值•因为n>0,二次函数f(a)图彖开口方向向上•当a二一(%+色+…+G“)，y有最小值•所以沪丄(%+。2+…+色)即为所求.12、要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m.如果某段铁路两端相距156m,弧所对的圆心角小于180°,试确定圆弧弓形的高所允许的取值范圉(精确到OAm)o解：如图，设

6、圆弧的半径OA=OB=R^f圆弧的弓形的高CD=x米；在RtBOD^P,DB=7&OD=R-兀贝M/?—x)2+782=R2,2解得，尺=-「+6084,0*600(看成/?是册函数)又R>600・・•兀+&°84>600<=>x2-l200x+6084»0,解得，2xM5.1或沦1194.9(舍)・••弓形的高的允许范围是[0,5./]o2V+2~X13、已知函数y=；(1)求函数的定义域.判断奇偶性；(2)讨论函数在定义域上的单调性；(3)求值域•2X+2_"解：（1）D=R;f（x）=—-—满足/（-兀）=/（兀）恒等式・・・为偶函数（图象关于y轴对称）⑵・・

7、•图象关于y轴对称，所以先讨论该函数在［0,+8）上的单调性，如下：任取0

8、11=負（2"-2勺）+（£一去）］=負（2"-2七）+务二］=卜（2“-2七）［1-希］,22勺2七22曲十七22州+七•・•0<%!0・•・2X1+A'2>1/.00,2円+七2曲+七・・）V/（兀2）・・J（兀）在［0,+8）上为增函数；贝g）在（Y,0］上为减函数；⑶函数/（兀）的最小值为/（0）=1,当沦0时,2'w［l,+

9、oo）,2^>0・・・值域为fl,+oo）・14、实数。为何值时，关于兀的方程4'一宀2"+。+3=0有两解？有一解？无解？分析：令t=2x,^Jt>0o尸-°订+（a+3）=0有两个不同正根,有一个正根，无正根。A>0（1）0=>a>6;（2）一正一负；一根为0—根为正；只有一根且为正a+3>0A>0«a+3v0nav-3;a=3r?rA=0na=-2"6;经检验a=6;综上，当a<-3ora=60^t,原方程有一解；（3）当aw［-3,6）吋，原方程无解；15、若关于x的方程4'+2"・a+d+l=0有实根，求实数a的取值范围。解法1、按上