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1、第二章傅立叶变换分析方法§1引言系统(或信号)时域描述:线性差分方程,单位脉冲响应.频域描述:傅立叶变换,Z变换.=àà时域特征频域特征滤波器频域特征滤波后信号第20页共20页§2序列的傅立叶变换1.定义:;称为的傅立叶变换,也称频谱函数.简记=FT[x(n)];注意1当定时,是n的序列,注意2结果是的连续函数.第20页共20页2.的FT存在;3.傅立叶反变换:.简记x(n)=IFT[].4.的幅频,相频表示:例1求的FT.第20页共20页解,例2求的傅立叶变换.解对任给一个,有第20页共20页当N
2、=4时,有当时的各点,见右图.其值意义为:原序列在各数字频率上的分量.第20页共20页由于当时,序列变化最剧烈,即数字频率最高值为.cos(npi)图:n=[-3-2-101234];stem(n,cos(n*pi));X(ejw)的程序计算说明:对每个w有第20页共20页对各个有:第20页共20页%X(ejw)的作图xn=[1111];n=0:3;k=0:100;w=pi/50*k;xw=xn*(exp(-j*pi/50)).^(n'*k);magx=abs(xw);magx2=[magx,mag
3、x];w2=[w-2*pi,w,];%拼成2piangx=angle(xw);angx2=[angx,angx];%X(ejw)的幅频图subplot(2,1,1);plot(w2,magx2);%X(ejw)的相频图第20页共20页subplot(2,1,2);plot(w2,angx2);%也可直接作出Xw=0:2*pi/100:2*pi;plot(w,abs(sin(2*w)./sin(w/2)));Warning:Dividebyzero.§3序列的傅立叶变换性质1.周期性(关于w)2.线性
4、性第20页共20页设,,则.().证按定义即得.3.时移,频移设,则;.证由定义得(i)第20页共20页.(ii).例1求的FT.解.第20页共20页4.共轭对称(1)时域上对称(关于n)(0)称是对称序列:若(i)称是共轭对称序列:若(ii)称是共轭反对称序列:若(2)频域上对称(关于w)(i')称是共轭对称函数:若;(ii')称是共轭反对称函数若;例2分析的对称性.第20页共20页解因,故共轭对称.<1>共轭对称序列的虚实分解:实部偶+j虚部奇;由,得.<2>共轭反对称序列的虚实分解:实部奇+j
5、虚部偶例3分析对称性.解==>共轭反对称,实部奇,虚部偶.第20页共20页(3)实的FT为共轭对称(主要)设,则(易得,对纯的FT为共轭反对称)(4)复序列的FT性质(介绍)设作FT得第20页共20页时域中虚实分解==>频域中共轭对称与反对称分解5.时域卷积(=>频域乘积)前有,现有令，得第20页共20页6.(时域乘积=>)频域卷积设,则有第20页共20页即.7.帕斯维尔(Parseval)(时频能量守恒)第20页共20页.证设及,则有第20页共20页.令,得第20页共20页.部分性质汇总在表2.3
6、.1中,P39.作业P481;3;4(1,3,5);5;8(1,3);9(2).第20页共20页
