第六章 实数小结与复习

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1、学习方法报全新课标理念，优质课程资源第六章实数小结与复习基础盘点1.平方根：若一个数的____等于，则这个数叫做的平方根.记作.一个正数有___个平方根，它们恰好____相反数；0的平方根是_____；负数____平方根.2.算术平方根：正数x的____等于a，那么x叫做的算术平方根.记作.0的算术平方根是0，即.3.立方根：若一个数的____等于，则这个数叫做的立方根.记作.正数有一个____的立方根；负数有一个____的立方根；0的立方根是____.4.开平方：求一个非负数的______的运算，叫做开平方.其中叫做_____.开平方与____互为逆

2、运算.5.开立方：求一个数的______的运算，叫做开立方.6.无理数：__________叫做无理数.带根号的数_____是无理数，如是_____；不带根号的数_____是无理数，如是_____.7.实数：____________统称实数.实数按大小来分可分为_____、_____、_____；实数和数轴上的点是_______的.8.用计算器进行开方运算：用不同型号的计算器进行开方运算时，按键顺序可能略有不同.一般先按____键，然后再输入数据，最后按____键.9.估算：估算是对数的大约计算.估算时要注意用______的方法.考点呈现考点1算术平方

3、根、平方根和立方根的概念以及它们的性质例1的平方根是（）A.B.3C.D.解析：本题直接利用算术平方根和平方根的概念来求.因为=9，又（）2=9，所以的平方根是.故选A.例2等于（　　）A.9　　　　B.－9　　　C.3　　　D.－3解析：进行开立方运算，正数结果是正的，负数的结果是负的．第5页共5页学习方法报全新课标理念，优质课程资源因为(－3)3=－27，所以＝―3.故选D．例3已知实数x，y满足+=0，求（x+y）2011的值.解析：应根据算术平方根和绝对值的非负性求出x，y的值.由+=0，得x-5=0,y+6=0,即x=5,y=-6.所以（x+

4、y）2011=（5-6）2011=-1.点评：的非负性即被开方数a0，且0.考点2有理数、无理数和实数的概念例4在所给的实数，-，，0.，，0.2727727772…（相邻两个2之间的7的个数逐次增加1）中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：正确理解无理数的概念是解决问题的关键.由于=2，所以它是有理数；-是分数，所以也是有理数；0.是无限循环小数，故也是有理数.，，0.2727727772…是无理数.故选B.点评：常见的无理数有以下几种类型：①开方开不尽的带根号型，如-，2；②含型，如，；③构造型，如7.010010001000

5、01….考点3方根的估算例5设=a，则下列结论正确的是（）A.4.5＜a＜5B.5＜a＜5.5C.5.5＜a＜6D.6＜a＜6.5解析：由于＜＜，即5＜＜6，可排除A,D.又因为5.52=30.25＞26，所以5.0＜＜5.5.故选B.考点4实数的大小比较及运算例6如果a＜b，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A.a＞b＞-b＞-aB.a＞-a＞b＞-bC.b＞a＞-b＞-aD.-a＞b＞-b＞a解析：本题可以采用特殊值法，即在满足字母取值范围的条件下，取一些特殊值代入验算.由a＜b，b＞0，a+b＜0，可以取a=-2，b=1，显然-a＞

6、b＞-b＞a.故选D.例7化简-（+2）的结果为.（结果精确到0.01）解析：-（+2）=-2-2=--2≈-3.41.故填-3.41.第5页共5页学习方法报全新课标理念，优质课程资源点评：实数的运算法则和有理数的运算法则相同.在实数运算中，如果遇到无理数并且需要求出运算结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似有限小数去代替无理数，再进行计算.考点5实数和数轴上点的一一对应关系例8如图1，数轴上点P表示的数可能是（）_P_1_0_-1_-2_-3_-4图1A.B.-C.-3.2D.-解析：观察P点的位置，P点表示的数大于-3而小于-2.故选B.例9

7、实数a，b，c在数轴上的位置如图2所示.试化简：+-=.图2解析：本题主要是考查实数绝对值的概念，同时涉及相反数和绝对值的化简.解题时，运用数形结合思想，首先根据图示判断每个绝对值号内式子的符号，正确地去掉绝对值号.由图知a＜0,b＜0,c＞0,且＞.所以-a＞0,b-c＜0,c+a＜0.所以+-=-a-(b-c)+(c+a)=2c-b.误区点拨误区1生造运算法则出错例1计算.错解：==＋=1.剖析：错解误认为将带分数开方，只将整数部分和分数部分分别开方，而显然=≠＋.第5页共5页学习方法报全新课标理念，优质课程资源正解：===1.误区2考虑不全面出错

8、例2如果式子+有意义，则x的取值范围是（）A.x≥B.x≤1C.≤x≤1D.以上答案都不对错解