第六章《实数》复习与小结

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1、第六章《实数》复习与小结教学设计钟祥五中秦琴一、教学内容解析（一）教材的地位和作用　　从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章《有理数》，八年级下册第六章《实数》和年级下册第十六章《二次根式》。本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。　　本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求

2、法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。（二）　教学重难点：　　1、平方根与算术平方根的区别于联系。首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自

3、符号的意义，区分两种表示的不同。对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难。　　2、立方根的唯一性及负数立方根的意义。由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似，因此要对比讲解两者的区别：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析。　　3、无理数和实数的理解。无理数和实数比较抽象，尤其是无理数不能像实数那样具体描述出某个数的特点，在学生思维中想象不出它的存在，借助实数和数轴上的点一一

4、对应，注意通过具体数加以解释。二、教学目标解析1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．三、学生学情诊断：本节课之前，学生已掌握了平方根，立方根，以及实数有关概念和运算。新课标对实数要求并不高，但实数的知识却贯穿于中学数学始

5、终。无理数和实数比较抽象，尤其是无理数不能像实数那样具体描述出某个数的特点，在学生思维中想象不出它的存在，因此教学中借助数轴加以理解，让学生自己动手设计相关的数学问题，变被动为主动，有利于学生更好的理解，运用。四、教学策略分析：导入环节通过几幅图片，回顾数的发展过程，几幅图片来自课本，也来源于生活，注重加强与实际的联系，另外，加强知识间的纵向联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。例如，对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理

6、数的基础上展开的。这样的设计，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。五、教学过程：（一）、数的认识过程教师展示四组图片，让学生观察图片，回顾数的发展过程。从结绳记事，空罐、满罐，认识了自然数，从测量、分配产生不足1的数，认识分数（小数），从记录珠穆朗玛峰高度的数据中，表示具有相反意义的量，认识了有理数，从用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，大正方形面积为2，边长为（即大正方形边长就是小正方形对角线），认识了无理数。设计意图：运用熟悉的图片，目的是激发学生的兴趣，了解数的发展过程，

7、从而对实数的全面认识做好铺垫。（二）、实数的分类教师引导学生从两个不同的角度复习实数的分类方法：一是从性质上，可将实数分为正实数，零，负实数三大类。二是从定义的角度，可将实数分为有理数和无理数两大类。另外，从小数的角度对有理数和无理数的定义进行了回顾。进而对无理数常见的三种形式进行归纳。设计意图：由于分类标准的不同，分类的方法有多种，无论采用哪种分类方法，关键是不重不漏。通过对实数的分类，形成对实数整体性的认识，加深对概念的理解，使知识更加系统化。（三）、实数的知识结构图问题1：借助数轴，研究了有理数的哪些问题？（相反数，绝对值

8、，比较大小以及加、减、乘、除、乘方运算）有理数与数轴上的点有何关系？问题2：乘方运算和什么运算互为逆运算？引出开方，复习开平方，开立方的概念，进而复习平方根，立方根，算术平方根的概念，表示方法，性质等。无理数与数轴上的点有何关系？问题3：有了无理数的参与，数的范