压轴题每日一练4

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1、压轴题专练（四）1.（2011四川广安，30，12分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（－1，0），B(－1，2)，D(3，0)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON，若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点D、M、N．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存在点P．使得PA＝PC．若存在，求出点P的坐标；若不存在．请说明理由．（3）设抛物线与x轴的另—个交点为E．点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有最大？并求出最大值．2.（20

2、11新疆建设兵团，24，10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．参考答案：1、解：（1）由题意可得M（0，2），N（－3，2），∴解得：∴y＝（2）∵PA＝PC，∴P为AC的垂直平分线上，依题意，AC的垂直平分线经过（－1，2）、（1，0），其所在的直线为y

3、＝－x＋1．根据题意可列方程组解得：∴P1（）、P2（）．（3）如图所示，延长DC交抛物线的对称轴于点Q，根据题意可知此时点Q满足条件．由题意可知C（1，2），D（3，0），可求得CD所在的直线的解析式为．抛物线的对称轴为直线．∵点Q在直线x＝－1.5上，又在直线上．∴Q（－1.5，4.5），QE＝QD．∴．即当点Q的坐标为（－1.5，4.5）时，有最大值，最大值为．2、解：（1）作AE⊥BC，∵等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∴BE＝（BC﹣AD）÷2＝2.5，∵∠B＝45°，∴AB＝，（2）作QF⊥BC，∵等腰梯形ABCD，∴∠B＝∠C＝45°，∵点P和点Q的

4、运动速度、运动时间相同，BP＝x，∴BP＝CQ＝x，∵BC＝9，∴CP＝9﹣x，QF＝x，设△PQC的面积为y，∴y＝（9﹣x）•x·，即y＝－x＋x，∴当x＝﹣＝时，y的值最大，∴当x＝时，△PQC的面积最大，（3）假设AB上存在点M，使得四边形PCQM为菱形，∵等腰梯形ABCD，∠B＝∠C＝45°，∴CQ＝CP＝BP＝MP，∠B＝∠C＝∠MPB＝45°，∴∠BMP＝45°，∵∠B＝∠APB＝∠BMP＝45°，不符合三角形内角和定理，∴假设不存在，∴边AB上不存在点M，使得四边形PCQM为菱形．