中考数学压轴题4

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1、1.（2009年云南）（本小题14分）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D的坐标为，点P是直线AC上的一动点，直线DP与轴交于点M．问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使与相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求

2、是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．2（2009年浙江杭州）（本小题满分12分）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）.（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离.3.（2009年浙江湖州）已知抛物线（）与轴相交于点，

3、顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNN′xyBCOAMN备用图4.（2009年浙江嘉兴）如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．（1）求x的取值范围

4、；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；CABNM（第24题）（3）探究：△ABC的最大面积？（2009年云南23题解析）解：（1）连结与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的面积．理由如下：　　∵矩形是中心对称图形，且点为矩形的对称中心．　　又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线过矩形的对称中心点，所以直线平分矩形的面积．…………2分　　由已知可得此时点的坐标为．　　设直线的函数解析式为．则有　解得，．所以，直线的函数解析式为：．5分（2）存在点使得与相似．如图，不妨设直线与轴的正半轴交于点．因为，若△DOM

5、与△ABC相似，则有或．当时，即，解得．所以点满足条件．当时，即，解得．所以点满足条件．由对称性知，点也满足条件．综上所述，满足使与相似的点有3个，分别为、、．9分（3）如图，过D作DP⊥AC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE、DF，点E、F是切点．除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点．在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝PD，∴△DPE≌△DPF．∴Ｓ四边形DEPF＝2Ｓ△DPE＝2×．∴当DE取最小值时，Ｓ四边形DEPF的值最小．∵，

6、，∴．∵，∴．∴．由点的任意性知：DE是点与切点所连线段长的最小值．……12分在△ADP与△AOC中，∠DPA＝∠AOC，∠DAP＝∠CAO，∴△ADP∽△AOC．∴，即．∴．∴．∴Ｓ四边形ＤＥＰＦ＝，即Ｓ＝．14分（注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．）（2009年浙江杭州24题解析）（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，而AB∥x轴，所以点A（，），所以；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a,a），B（，a），则AB=－a=

7、,所以，解得.当a=－3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y=x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k=－,所以所求函数解析式为.同理，当a=时，所求函数解析式为；（3）设A（a,a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为.设所求二次函数解析式为：.点A（a,a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或（2009年浙江湖州24题解析）（1）.……………4分（2）由题意得点与点′关于轴对称，，将′的坐标代入得，（不合题意，舍去），.……………2分，点到轴的距离为3.，，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴

8、的距离为..……………2分（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的