2016中考数学压轴题汇编4

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1、2016中考数学压轴题汇编（4）1•在平面直角坐标系屮，直线y=kx+b（k为常数且kHO）分别交x轴、y轴于点A、B,半径为亦个单位长度.⑴如图卬，若点人在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且0A二0B.①求k的值；②若b二4,点P为直线=kx+b上的动点，过点P作＜30的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC丄PD时，求点P的坐标.（2）若丄，直线y=kx+b将圆周分成两段弧长之比为1：2,求b的值.（图乙供选用）2.图①，梯形ABCD中，ZC=90°.动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速

2、度都是1cm/s.设E、F出发ts时，ZXEBF的面积为yen?.己知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段.请根据图中的信息，解答下列问题：⑴梯形一上底的KAD=cm,梯形ABCD的面积cm2；⑵当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明白变最的取值范I韦I）；（3）当t为何值时,AEBF-与梯形ABCD的面积之比为1：2.3.如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P,连接EP.⑴如图②，若M为AD边的中点,◎△AE

3、M的周长二cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，APDM的周长是否发生变化?请说明理由.N图①I34•如图,已知二次函数尸盲八尹+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D,连接AC.⑴点A的坐标为,点C的坐标为;(2)线段AC上是否存在点E,使得AEDC为等腰三角形?若存在，求岀所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；⑶点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC,若所得APAC的血积为S,贝IJS取何值时，相应的点P冇R只有2个?5.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径

4、的半圆0交BC于点D,DEA.AC,垂足为E.(1)求证：点D是BC的中点；(2)判断DE与的位置关系，并证明你的结论；1(3)如果00的直径为9,cosB=s，求DE的长.0A5.如图，方加梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD//BC,AB1BC于点、B,AD=4,AB=6,BC=8,直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的血积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.（D求正方形的边长；（2）设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为X,求S为x的函数关系式；（3）当直角梯形ABCD向

5、右移动时，它与正方形EFGC的重頁命叠部分面积S,能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.7.如图,抛物线与X轴交于4（Xi，0）、3（X2，0）两点,且Xi>X2，与y轴交于点C（0,4）,其中Xi、X2是方程x2—2x—8=0的两个根.（D求这条抛物线的解析式；⑵点P是线段AB上的动点，过点P作PE//AC,交BC于点E,连接CP,当ACPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q,使AOBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所冇符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.孑PA

6、>x&如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知04=帧，点3的坐标为（加，-2）,t^ZA0C=j.⑴求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；⑶在y轴上存在一点P,使/PDC与ACDO相似，求P点的坐标.9.已知抛物线y=—x2+bx+c的图象经过点A（m,0）>3（0,〃），其中n是方程x2—6x+5=0的两个实数根，且m

7、,若直线@（?把△冬H分成面积相等的两部分，求P点的坐标.10.如图，在RtA?lfiC中，ZC=90°,点E在斜边AB上，以AE为直径的00与BC相切于点D（1）求证：AD平分ZBAC.（2）若AC=3,AE=4.①求AD的值；②求图中阴影部分的血积.