中考数学压轴题及答案4

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1、中考数学压轴题及答案413.如图12,直线y=——兀+4与尢轴交于点A,与丿轴交于点C,已知二次函数的图象经过点A、C和点B（-1,O）.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM的面积；3（3）有两动点D、E同时从点0岀发，其中点D以每秒一个单位长度的速度沿折线O4C2按0A〜C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线0C4按0C〜A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动•设D、E同时从点O出发/秒时，NODE的面积为S.①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE//OC,若存在，请求出此时/的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于f的

2、函数关系式，并写出自变量7的取值范围；③设So是②中函数S的最大值，那么So=•解：(1)令x=0,则y=4；令〉，=0则兀=3・・・・A(3,0).C(O,4)・・•二次函数的图象过点C(0,4),・・・可设二次函数的关系式为y=ax2+滋+4又・・•该函数图象过点A(3,0).B(-l,0).j0=9a+3b+4,[o=d-b+4.48解之，得d=—,b=—.33…4o8•:所求二次函数的关系式为y=—xH—无+4498(2)Ty=——jr+-X+43333・•.顶点M的坐标为1，—••S四边形AOCM=+S梯形FOCM1(°八161(A16)[=-x(3-l)x—+-x4+—xl=10

3、232I3)・•・四边形AOCM的面积为10(3)①不存在DE//OC・・・若DE//OC,则点D,E应分别在线段OA,CA上，此时1vIV2,在RtAAOC中，AC=5.X,4r-419/-12设点E的坐标为(州，yj・••丄二，・••忖

4、二一-VDE//OC,35.12—123.8■■——t••Z——523QVZ=->2,不满足

5、对_5—⑷一4)••—45•••儿1336—16/=—X—

6、ZX22536—16(_5iii）当2

7、上是否还存在其它的点P使得AABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有儿个满足条件的点P(要求简要说明理由，但不证明);若不存在这样的点P,请说明理由.・：抛物线的解析式为y=(x-l)(x-5)=x2-6x+5.(2)VE点在抛物线上，-3),/.m—4~-4X6+5=—3.•・•直线=kx+bil点C(0,5)、E(4,仏=5'解得比=-2,b=5.[4k+h=-3.设直线y=-2x+5与x轴的交点为D,当y=0时，-2x+5=0,解得弓.・・・D点的坐标为(？，0).2S=S^bdc+Sabde——x(5—)x5^x(5—)x32222=10.(3)J抛物线的顶点人(3,-4)既在抛物

8、线的对称轴上又在抛物线上，・•・点£)(3,-4)为所求满足条件的点.(4)除代点外，在抛物线上还存在其它的点P使得△4BP为等腰三角形.理由如下：•・・AP^=BPq=V22+42=2^5>4,・•・分别以A、B为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点3、片、/、鬥、A、C、&，除去3、A两个点外，其余6个点为满足条件的点15.如图，在直角坐标系小，点A的坐标为（一2,0）,连接04,将线段04绕原点0顺时针旋转120°,得到线段0B.（7）求点B的坐标;〔第25题图）（2丿求经过4、0、B三点的抛物线的解析式；（3丿在（2丿屮抛物线的对称轴上是否存在点C,使AB0C的周长最小？若存在，求

9、出点C的坐标；若不存在，请说明理由；“丿如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么APAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及APAB的最大面积；若没有，请说明理由.解:（1）过点B作BD丄x轴于点D,由己知可得：OB=OA=2,ZBOD=60°在RtAOBD中，ZODB=90°,ZOBD=30°・・・OD=1,DB=V3・••点B的坐标是（1,、疗）（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2