中考“解直角三角形” 热点题型分类解析(含解答)-

《中考“解直角三角形” 热点题型分类解析(含解答)-》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2006年中考“解直角三角形”热点题型分类解析【专题考点剖析】本专题主要包括锐角三角函数和解直角三角形两部分内容，2006年试题所反映出的考点主要有：1．会计算特殊角的三角函数值以及与三角函数有关的代数求值问题．2．能正确地运用sinA，cosA，tanA，cotA表示直角三角形（其中一个锐角为A）中两边的比，并借助直角三角形边、角之间的关系解证三角问题．3．会比较两个三角函数值的大小，并会根据三角函数值大小确定相应角的大小．4．会利用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角问题．5．会运用勾

2、股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形中的有关知识来解决某些简单的实际问题，以考查学生应用问题的能力．6．能从多种角度思考解答以三角函数为题设条件的三角型综合题，以考查综合解决问题的能力．【解题方法技巧】1．勾股定理勾股定理的验证方法很多，用面积验比较简捷，用面积法解题是一种重要的解题方法，在有距离或垂线段的条件的题目中运用面积法解题比较方便．2．锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念应通过画图帮助分析，通过画图找出直角三角形中边角的关系，加深对概念的理解．3．

3、特殊角的三角函数值对于特殊角的三角函数值，必须熟练准确地记住，记忆时可借助三角板上的直角三角形．4．常联系的知识点-22-锐角三角函数常和三角形、四边形、相似形、圆、坐标系、一元二次方程结合命题．5．解直角三角形的应用题对于解直角三角形的应用题，首先要认真反复读题、弄清题意，特别是关键的字、词，其次要准确地画出图形．6．解斜三角形对于斜三角形要通过作高把斜三角形转化为直角三角形．【热点试题归类】题型1三角函数1．（2006，大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_

4、______．2．（2006，旅顺口区）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．3．（2006，温州）如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）A．B．D．（1）（2）（3）4．（2006，成都）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么sin∠ABC=（）A．5．（2006，攀枝花）如图3所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则等于（）A．tan∠AEDB．cot∠AE

5、DC．sin∠AEDD．cos∠AED-22-6．（2006，海淀区）计算：

6、-

7、+（cos60°-tan30°）+．题型2解直角三角形1．（2006，烟台）如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）A．3B．（4）（5）（6）2．（2006，烟台）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边

8、为b，则a+b的值为（）A．35B．43C．89D．97题型3解斜三角形1．（2006，盐城）如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．-22-2．（2006，广安市）如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？3．（2006，成都）如图，某校九年级3

9、班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．4．（2006，天津）如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，≈1.732）．-22-题型4应用举例1．（2006，浙江

10、台州）有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）（1）（2）（3）2．（2006，成都）如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，