2014年高考理科客观压轴题

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1、1.(2014年全国新课标卷Ⅰ理12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）解析：如图，设辅助正方体的棱长为4，为正方体棱的中点，三视图对应的多面体为三棱锥，最长的棱为.故选点评：本题主要考查三视图还原为几何体，三棱锥中棱长的计算.将三视图还原为几何体，考查了空间想象能力，而求棱长则考查了运算求解能力.构造正方体帮助思考问题是求解立体几何题惯用的重要技巧，值得充分借鉴.2.（2014年全国新课标卷Ⅰ理16）已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为___________.解析：因为，所以可以化为，由正弦定

2、理可得，即，由余弦定理可得，又，故，又，所以，当且仅当时取等号，由三角形面积公式知，故面积的最大值为.点评：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用，考查考生对知识的综合应用能力以及运算求解能力.把中的2换成时顺利解决本题的关键.3.点评：本题考查了函数的极值问题，三角函数求值，不等式的能成立等问题.充分考查考生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力.4.5.（2014年全国大纲卷理12）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（）解析：的图象关于直线对称的函数图象记为，对应的解析式为，即，亦即，由题意可知，，进而可知，故选点评：本题主要考查函数图象

3、的对称性、函数的反函数，考查转化与化归思想及推理论证能力.6.（2014年全国大纲卷理16）若函数在区间上是减函数，则的取值范围是___________.解析：，令，，则，原函数化为，由题意及复合函数单调性的判定可知在上是减函数，结合二次函数的图象可知，故的取值范围是.点评：本题的解题关键在于通过换元，将原函数转化为二次函数，再结合复合函数的单调性即可求解.考查转化与化归能力及数形结合思想.7.解析：设学生人数为，因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况，所以当时，语文成绩至少有两人相同，若此两人数学成绩也相同，与“不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生”相矛盾；

4、若此两人数学成绩不相同，则此两人有一人数学成绩比另一人高，进而可知此两人有一人比另一人成绩好，与“一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好”相矛盾.因此，即.当时，评定结果分别为“语文优秀，数学不合格”“语文合格，数学合格”“语文不合格，数学优秀”，符合题意.故选点评：本题比较抽象，主要考查推理与逻辑知识的应用，考查阅读理解能力及信息迁移能力.8.(2014年北京卷理14)设函数是常数.若则区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.解析：记的最小正周期为,在上具有单调性，，.，作出示意图如图所示.，的图象的一条对称轴为.又，的图象的一个对称中心的横坐标为.，.点评

5、：本题考查三角函数的图象与性质，考查数形结合思想及逻辑推理能力.本题难度较大，对考生具有一定的挑战性.9.10.11.12.(2014年浙江卷理10)设函数，，，.记，.则（）C.解析：利用函数的单调性比较函数值的大小，先去掉绝对值符合，再比较大小.(其中)，且，而在上为增函数，故有，则15.（2014年福建卷理15）若集合，且下列四个关系：①;②;③;④有且仅有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是____________.解析：若只有①正确，则，，，