2012高考数学【理科】压轴题(三)

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1、2012届高三理科数学压轴题（三）一、选择题：CABAADAB二、填空题：9．76010．2711．－2012.3613.（或等价方程）14.；15..三、解答题16．解：（1）∵-------------------------------2分∴函数的最小正周期-------------------------------------3分（2）函数的最大值和最小值分别为．----------------------------------5分（3）由得∴，-------------7分∴---------------

2、------------------------9分∵，∴∴．-----------12分第17题答案18．（1）证明：依题意知图①折前,∴,----------------------------------------------2分∵∴平面-----------------------3分又∵平面∴-------------------------------------------4分4理科数学压轴题（三）(2)依题意知图①中AE=CF=∴PE=PF=，在△BEF中,----5分在中，∴------------

3、--------7分∴．-----------8分(3)由（2）知又∴平面-------10分∴为DE与平面PDF所成的角，-------------------------------------------11分在中，∵,∴------14分19．（1）证明：由的两根得：是等差数列（2）由（1）知∴　　　又也符合该式，（3）①②①—②得.20．（本小题满分14分）解：（1）因为满足，……2分，解得，则椭圆方程为……4分4理科数学压轴题（三）（2）①将代入中得……6分，……7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9

4、分②由（1）知，所以……………11分…12分…14分21．解：(1)∵g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，所以g(0)＝0，又对任意x∈R，g(－x)＝－g(x)，即a(－x)3＋b(－x)2＋c(－x)＋d＝－(ax3＋bx2＋cx＋d)，∴bx2＋d＝0对任意x∈R都成立，故b＝d＝0，从而g(x)＝ax3＋cx，g′(x)＝3ax2＋c.又当x＝1时，g(x)取得极值－2，∴解得∴g(x)＝x3－3x，g′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．∴当x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)时，g

5、′(x)>0，故g(x)在区间(－∞，－1]，[1，＋∞)上是增函数；当x∈(－1,1)时，g′(x)<0，故g(x)在区间(－1,1)上是减函数．∴当x＝－1时，g(x)取得极大值2.(2)由f(x)≤g(x)⇔2x2＋x－k≤x3－3x⇔k≥－x3＋2x2＋4x，∴原命题等价于k≥－x3＋2x2＋4x在x∈[－1,3]上恒成立．令h(x)＝－x3＋2x2＋4x，x∈[－1,3]，则k≥h(x)max.∵h′(x)＝－3x2＋4x＋4＝－(3x＋2)(x－2)，从而可得h′(x)，h(x)的值随x的变化如下表：x－1

6、－2(2,3)3h′(x)－0＋0－h(x)－1↘－↗8↘3故h(x)max＝h(2)＝8，∴k的取值范围为[8，＋∞)．(3)对任意x1∈[－1,3]，x2∈[－1,3]都有f(x1)≤g(x2)成立，即f(x1)max≤g(x2)min.f(x)＝2x2＋x－k＝22－－k，∴当x1∈[－1,3]时，f(x1)max＝f(3)＝21－k，∵g(x)＝x3－3x，g′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，∴当x2∈(－1,1)时，g′(x2)<0，故g(x)在区间[－1,1]上是减函数；4理科数学压轴题

7、（三）当x2∈(1,3)时，g′(x2)>0，故g(x2)在区间(1,3]上是增函数；∴当x＝1时，g(x2)取得最小值g(x2)min＝g(1)＝－2.∴21－k≤－2，k≥23.∴实数k的取值范围是[23，＋∞)．4理科数学压轴题（三）