2014年高考数学压轴题(理科)

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1、2014年包九中数学压轴模拟卷一（理科）（试卷总分150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,则（）A．　B．C．D．2．在复平面内，复数，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．关于直线m，n与平面a，b，有下列四个命题：①m∥a，n∥b且a∥b，则m∥n；②m⊥a，n⊥b且a⊥b，则m⊥n；③m⊥a，n∥b且a∥b，则m⊥n；④m∥a，n⊥b且a⊥b，则m∥n．其中真命题的序号是()．A

2、．①②B．②③C．①④D．③④4.已知为三次函数的导函数，则函数与的图像可能是（）5.已知数列等于（）A．2B．3C．—3D．—26．执行右面的程序框图，如果输出的是，那么判断框（）A．B．C．D．7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》

3、报道，2013年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．28804C．4320D．86408．—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．48D．809．已知函数在上恒有，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．10．在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若向量m⊥n，则角A的大小

4、为(　　)A．B．C．D．11．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（）A．B．C．D．12．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．在中，，，，则．14．若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为．15．若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在

5、点(1,0)处取得最小值，则a4的取值范围是．16．已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）．三．解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．18．(本小题满分12分)某种家用电器每台的销

6、售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T1，13这三种情况发生的概率分别为，又知为方程25x-15x+a=0的两根,且．(Ⅰ)求的值;（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，，（Ⅰ）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；20．（本小题满分12分）已知点是

7、椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)4已知函数(Ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称为的“伴随函数”．已知函数，．若在区间上，函数是的“伴随函数”，求的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M

8、点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（Ⅰ）求A