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1、2012届高三理科数学压轴题(三)一、选择题:CABAADAB二、填空题:9.76010.2711.-2012.3613.(或等价方程)14.;15..三、解答题16.解:(1)∵-------------------------------2分∴函数的最小正周期-------------------------------------3分(2)函数的最大值和最小值分别为.----------------------------------5分(3)由得∴,-------------7分∴---------------
2、------------------------9分∵,∴∴.-----------12分第17题答案18.(1)证明:依题意知图①折前,∴,----------------------------------------------2分∵∴平面-----------------------3分又∵平面∴-------------------------------------------4分4理科数学压轴题(三)(2)依题意知图①中AE=CF=∴PE=PF=,在△BEF中,----5分在中,∴------------
3、--------7分∴.-----------8分(3)由(2)知又∴平面-------10分∴为DE与平面PDF所成的角,-------------------------------------------11分在中,∵,∴------14分19.(1)证明:由的两根得:是等差数列(2)由(1)知∴ 又也符合该式,(3)①②①—②得.20.(本小题满分14分)解:(1)因为满足,……2分,解得,则椭圆方程为……4分4理科数学压轴题(三)(2)①将代入中得……6分,……7分因为中点的横坐标为,所以,解得…………9
4、分②由(1)知,所以……………11分…12分…14分21.解:(1)∵g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,所以g(0)=0,又对任意x∈R,g(-x)=-g(x),即a(-x)3+b(-x)2+c(-x)+d=-(ax3+bx2+cx+d),∴bx2+d=0对任意x∈R都成立,故b=d=0,从而g(x)=ax3+cx,g′(x)=3ax2+c.又当x=1时,g(x)取得极值-2,∴解得∴g(x)=x3-3x,g′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).∴当x∈(-∞,1)∪(1,+∞)时,g
5、′(x)>0,故g(x)在区间(-∞,-1],[1,+∞)上是增函数;当x∈(-1,1)时,g′(x)<0,故g(x)在区间(-1,1)上是减函数.∴当x=-1时,g(x)取得极大值2.(2)由f(x)≤g(x)⇔2x2+x-k≤x3-3x⇔k≥-x3+2x2+4x,∴原命题等价于k≥-x3+2x2+4x在x∈[-1,3]上恒成立.令h(x)=-x3+2x2+4x,x∈[-1,3],则k≥h(x)max.∵h′(x)=-3x2+4x+4=-(3x+2)(x-2),从而可得h′(x),h(x)的值随x的变化如下表:x-1
6、-2(2,3)3h′(x)-0+0-h(x)-1↘-↗8↘3故h(x)max=h(2)=8,∴k的取值范围为[8,+∞).(3)对任意x1∈[-1,3],x2∈[-1,3]都有f(x1)≤g(x2)成立,即f(x1)max≤g(x2)min.f(x)=2x2+x-k=22--k,∴当x1∈[-1,3]时,f(x1)max=f(3)=21-k,∵g(x)=x3-3x,g′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),∴当x2∈(-1,1)时,g′(x2)<0,故g(x)在区间[-1,1]上是减函数;4理科数学压轴题
7、(三)当x2∈(1,3)时,g′(x2)>0,故g(x2)在区间(1,3]上是增函数;∴当x=1时,g(x2)取得最小值g(x2)min=g(1)=-2.∴21-k≤-2,k≥23.∴实数k的取值范围是[23,+∞).4理科数学压轴题(三)
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