2.2.2平行四边形的判定2

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1、平行四边形本课内容本节内容2.2——2.2.2平行四边形的判定观察图2-26，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？动脑筋图2-26过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？图2-27图2-27由于OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD因此△OAB≌△OCD.(SAS)从而AB=CD，∠ABO=∠CDO.于是AB∥DC.同理BC∥AD所以四边形ABC

2、D是平行四边形.结论对角线互相平分的四边形是平行四边形.由此得到平行四边形的判定定理3：已知：如图2-28，在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F在BD上且OE=OF.求证：四边形AECF是平行四边形.举例例7图2-28证明：由于四边形ABCD是平行四边形，因此OA=OC.所以四边形AECF是平行四边形.又OE=OF，图2-28已知：如图2-29，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.举例例8图2-29∴四边形ABCD是平行四边形.证明∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠

3、D=360°，∴∴BC∥AD.同理，AB∥DC.从例8可以看出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形.图2-29议一议议一议议一议议一议议一议议一议两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.1.2.对于第2题，我能想到这个图形.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？对于第1题，我能想到这个图形.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如图，把△ABC的中线AD延长至E，使

4、得DE=AD，连接EB，EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.练习1.证明：由已知BD=CD,DE=AD.所以四边形ABEC是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形.)如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB，CD交于点M，N，连接AN，CM.求证：四边形AMCN是平行四边形.2.证明：∵□ABCD，∴OA=OC,AB∥DC.∴四边形AMCN是平行四边形.∴∠BAC=∠ACD.又∠AOM=∠CON,所以△AOM≌△CON.(ASA)∴AM=CN.又AM∥CN，中考试题例1如图，是由12个边长相等的

5、正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个.解析由图形知，由两个正三角形所组成的平行四边形有6+6+1=13个；由四个正三角形所组成的平行四边形有6个，由六个正三角形所组成的平行四边形有2个；故所有的平行四边形共有21个.21中考试题例2如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形.（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF.∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，∴∠AFD=∠CEB.又AF=CE，

6、DF=BE.∴△AFD≌△CEB(SAS).（2）由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).证明结束