2.2.2面面平行的判定

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1、2.2.2：平面与平面平行的判定1、直线和平面平行判定定理:一、复习：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．简记为：“线线平行，则线面平行”2、两个平面的位置关系：平行与相交α那么怎样判定两平面平行？1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？A2.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A二、平面与平面平行的判定观察：1.一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？2.如果平面α内有两

2、条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？思考αβ判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．数学符号表示：结论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.例1已知：在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证：平面AB1D1∥平面BC1D.BAA1B1C1D1CD三、应用举例：例2：已知：a、b是异面直线，求证：过a且平行于b的平面必平行于过b且平行于a的平面．证明：如图，任取点A∈a，由公理1知A与b确定一个平面γ，设γ∩α

3、＝b′.∵b∥α，b⊂γ，γ∩α＝b′，∴b∥b′.又∵b′⊄β，b⊂β，∴b′∥β.又∵a∥β，a∩b′＝A，a、b′⊂α，∴α∥β.故原命题得证．例3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，求证：(1)、E、F、B、D四点共面；(2)、平面MAN∥平面EFDB.证明：(1)、连接B1D1，E、F分别是边B1C1和C1D1的中点，如右图．∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF，∴E、F、B、D四点共面．(2)∵M、N分别是A1B1

4、和A1D1的中点，∴MN∥B1D1，又B1D1∥BD，∴MN∥BD.∵MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连接DF，MF.∵M、F分别是A1B1、C1D1的中点，∴MFA1D1，∴MFAD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.∵AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE，AM∩MN＝M.故平面MAN∥平面EFDB.小结1.知识小结2.思想方法面面平行线线平行线面平行作业:教材P62习题7，8；《红对勾》12课时1—9，11，12（解）直线交与点求证：平面

5、平面练习已知：例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求证：平面DEF//平面ABC.PABCDEFMN平面平行的判定定理的证明已知：在平面内，有两条直线、相交且和平面平行．求证：．证明：用反证法证明．假设．同理这与题设和是相交直线是矛盾的．