函数的性质（单调性，奇偶性，周期性）

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1、考点5函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）【考点分类】热点一函数的单调性1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）（A）(B)（C）(D)2.【2012年高考（天津文）】下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（　　）A．B．C．D．3.【2012年高考（陕西文）】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　）A．B．C．D．4.（2012年高考（安徽文））若函数的单调递增区间是,则【方法总结】1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间

2、上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解．(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.3

3、.函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)

4、知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于（）A.4B.3C.2D.17.（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是（　　）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知函数（）A．B．C．D．9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】已知函数为奇函数,且当时,,则()A.B.C.D.10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设为实常数，是

5、定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为______.11.（2012年高考（重庆文））函数为偶函数,则实数________.12.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为.13.（2012年高考（课标文））设函数的最大值为,最小值为,则____【方法总结】1.利用定义判断函数奇偶性的方法(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件．(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(－x)＝－

6、f(x)，或f(－x)＝f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)．注意：分段函数判断奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性.2.函数奇偶性的应用(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式．抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式．[来源:学

7、科

8、网](2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产

9、生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．(3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.热点三函数的周期性14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数15.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设是以2为周期的函数，且当时，..【方法总结】求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx

10、＋φ)，用公式T＝计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a.热点四函数性质的综合应用17.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）(A)(B)(C)