§60抛物线 (2)

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第64课抛物线【复习目标】建立并掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题．【重点难点】掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题．【自主学习】一、知识梳理1.抛物线的定义：平面内到一定点F和一条直线（F不在上）的距离的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的，直线叫做抛物线的。2.抛物线的几何性质：标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px

2、(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形性质范围准线焦点轴关于x轴对称关于y轴对称顶点（0，0）离心率e=1p的几何意义二、课前预习：1.抛物线的焦点坐标是2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为3.抛物线截直线所得弦长等于4.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是5.若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案取得最小值时点的坐标是【共同探究】例1.抛物线C:y2

3、=2px(p>0)与直线相交于A,B两点，线段AB的中点横坐标为5，以抛物线C的焦点到直线的距离为，试求p,m的值。例2.已知三点P(4,3)、F1(－5,0)、F2(5,0)。（1）求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P关于直线y=x的对称点为，求经过点的抛物线的标准方程。例3.直线过点(1,0)，与抛物线y2=4x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是O。（1）证明：为定值。（2）若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程。扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例4.

4、已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.例5.已知抛物线y=ax2－1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.例6.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A,B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴）且AF+BF=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程。扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案

5、【巩固练习】1.抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_____．2．已知圆，与抛物线的准线相切，则______．3．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是．4．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）______．5.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两

6、点，若线段PF与FQ的长分别是，则6.若AB为抛物线y2=2px(p>0)的动弦，且

7、AB

8、=a(a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是7.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2m,则量得水面宽度为8m,当水面上升1m后，水面宽度为8.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直，又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程。扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例4（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F（8，0）

9、是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：例5．[解析]：设在抛物线y=ax2－1上关于直线x+y=0对称的相异两点为P(x,y),Q(－y,－x)，则，由①－②得x+y=a(x+y)(x－y),∵P、Q为相异两点，∴x+y≠0，又a≠0，∴，代入②得a2x2－ax－a+1=0，

10、其判别式△=a2－4a2(1－a)＞0，解得．