§2.3.2 抛物线的几何性质（１）

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1、§2.3.2抛物线的几何性质（１）§232抛物线的几何性质（１）【学情分析】：由于学生具备了曲线与方程的部分知识，掌握了研究解析几何的基本方法，因而利用已有椭圆与双曲线的知识，引导学生独立发现、归纳知识，指导学生在实践和创新意识上下工夫，训练基本技能。【教学目标】：（1）知识与技能：熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质。（2）过程与方法：重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考。（3）情感、态度与价值观：培养严谨务实，实事求是的个性品质和数学交流合作能力，以及勇于探索，勇于创新的求知意识，激发学

2、生学习数学的兴趣与热情。【教学重点】：熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质。【教学难点】：熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质及其应用。【前准备】：Perpint或投影片【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1．已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，求它的标准方程．解：焦点在x轴负半轴上，=2，所以所求抛物线的标准方程是2填空：动点与定点F的距离和它到定直线的距离的比等于e，则当0＜e＜1时，动点的轨迹是椭圆；当e=1时，动点的轨迹是抛物线；当e＞1时，动点的轨迹是双曲线．3复习椭圆、双曲线几何性质的主要内容

3、：通过离心率的填空引出抛物线。引起学生的兴趣。二、抛物线的几何性质类比研究归纳抛物线的几何性质：引导学生填写表格。通过对比，让学生掌握抛物线的四种图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程。三、例题讲解例1已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点A（4,2），求这条抛物线的准线方程。解：⑴若抛物线开口向右，设抛物线的标准方程为　　　∵∴　　　　　　　　　　∴抛物线的标准方程为⑵若抛物线开口向上，设抛物线的标准方程为　　　∵∴　　　　　　　　　　∴抛物线的标准方程为例2汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处。已

4、知灯口的直径是24，灯深10，那么灯泡与反射镜的顶点距离是多少？让学生运用抛物线的几何性质，写出符合条的抛物线的准线方程。三、例题讲解分析：依标准方程特点和几何性质建系，由待定系数法求解，强调方程的完备性。解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，轴垂直于灯口直径．　　抛物线的标准方程为，由已知条可得点的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得：，所以所求抛物线的标准方程为，焦点坐标是例3过抛物线的焦点F任作一条直线，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平

5、面几何知识证比较简捷．证明：如图．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线引垂线AD，EH，B，垂足为D、H、，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜B｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜B｜＝2｜EH｜所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线相切．运用抛物线的几何性质解决现实生活中的问题，提高学生学习数学的兴趣和综合解题能力。四、巩固练习1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（B）（A）10（B）8（）6（D）42．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（B）（A）3（B）4（）（D）63．过抛物线的焦点

6、作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（）（A）（B）（）（D）4．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标（答案：,到轴距离的最小值为）6已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(-3，)到焦点的距离等于，求抛物线的方程和的值．解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为2=-2px(p＞0)，则准线方因为抛物线上的点(-3，)到焦点的距离

7、F

8、与到准线的距离得p=4．因此，所求抛物线方程为2=-8x．又点(-3，)在此抛物线上，故2=-8(-3)．解法二：由

9、题设列两个方程，可求得p和．由题意在抛物线上且

10、F

11、=，故分层训练，让学生牢牢掌握抛物线的几何性质。由学生演板．五、后练习1．根据下列条，求抛物线的方程，并画出草图．（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．（2）顶点在原点，焦点在轴上，且过P（4，2）点．（3）顶点在原点，焦点在轴上，其上点P（，－3）到焦点距离为．2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2，B2，则∠A2FB2等于　　　　　　　3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．4．以椭圆的右焦点，F