《2.3.2抛物线的几何性质》教学案1

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1、《2.3.2抛物线的几何性质》教学案教学目标：(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．教学重点难点：重点：抛物线的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)难点：抛物线的几何性质的应用．(解决办法：通过

2、几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)教学过程：一、预习反馈:二、探究精讲:抛物线的几何性质：1.范围当x的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别，无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率，用e表示.由抛物线定义可知，e=1.注：抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，

3、无对称中心，没有渐近线.三、例题解析　例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点且开口向右，抛物线经过点P(4，)，求它的标准方程，并用描点法画出图形.解：根据已知条件，可设抛物线的方程为又因为点P在抛物线上：所以：得2p=3.因此所求方程为：将抛物线方程变形为根据求出抛物线在x≥0的范围内的几个点的坐标，得x00.75123…y01.51.72.43…描点连线画出抛物线在x轴上方的一部分；再利用对称性，画出抛物线在x轴下方的另一部分.如图所示.例2如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的圆面与反

4、射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处.已知灯口直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点距离是多少？解：取反射镜的轴即抛物线的轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示.因为灯口直径

5、AB

6、=24，灯深

7、OP

8、=10，所以点A的坐标是(10，12).设抛物线的方程为由点A(10，12)在抛物线上，得抛物线的焦点F为(3.6，0).所以灯泡与反射镜顶点的距离是3.6cm.例3求下列抛物线的焦点坐标和准线方程，并指出它们的开口方向：解：(1)焦点坐标是准线方程是抛物线开口向左.(2)把抛物线方

9、程化成标准方程所以焦点坐标是准线方程是抛物线开口向上.(3)把抛物线方程化成标准方程当a>0时，焦点坐标是准线方程是抛物线开口向上；当a<0时，焦点坐标是准线方程是抛物线开口向下.例4求以坐标原点为顶点、坐标轴为轴且经过点P(-2，-4)的抛物线的方程.解：(1)如果抛物线的轴为x轴且开口向左，那么设抛物线的方程为因为点P(-2，-4)在抛物线上，所以代入方程得p=4.因此所求的抛物线方程是图形如图中的抛物线Ⅰ.(2)如果抛物线的轴为y轴且开口向下，那么设抛物线的方程为因为点P(-2，-4)在抛物线上，所以代入方程得p=

10、0.5.因此所求的抛物线方程是图形如图中的抛物线Ⅱ.四、归纳小结能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题.五、当堂检测1.对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足

11、PQ

12、

13、a

14、，则a的取值范围是()A、B、C、D、2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为()A、B、C、8D、-83、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A、B、C、D、04、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为()A、B、C、2D、4(选作题)5、对于焦点在原点

15、的抛物线，给出下列条件:①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为6④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为(2，1)能使这抛物线方程为y2=10x的条件____________