2.3.2抛物线的几何性质教学案

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1、课题：2.3.2抛物线的几何性质1、记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量；2.会简单应用抛物线的几何性质◇问题引导，自我探究◇抛物线的几何性质列表如下[来源:Zxxk.Com]标准方程图形[来源:学科网][来源:学

2、科

3、网Z

4、X

5、X

6、K]焦点坐标准线方程范围对称性顶点离心率◇自学测试◇1、___抛物线上的点M到焦点的距离和他到准线的距离之比________叫做抛物线的离心率抛物线的离心率是12求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5,-4)(2)顶点在原点,焦点是F(0,5)(3)焦点是F(0,-8),准

7、线是y=8（选做题）3、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．34、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．课题：2.4.2抛物线的几何性质〖学习目标及要求〗：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；；（2）能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。2、重点难点：抛物线的范围、对称性、顶点和准线。3、高考要求：定义性质在解题中的灵活运用。4、体现的思想方法：抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。〖讲学过程〗：一、预习反馈:

8、二、探究精讲:探究一：探究一：1、范围当x的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。探究二：课本68页例3已知抛物线关于轴对称，

9、它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．探究三：例3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程．三、感悟方法练习：1、课本P72练习第1，2题〖备选习题〗：A组1．在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标B组1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求

10、AB

11、的值．〖备选习题〗：A组1．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)．2

12、．求焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程．B组1、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（　　）A．B．C．D．〖归纳小结〗：[来源:学_科_网Z_X_X_K]☆要点强化☆班级姓名能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。☆当堂检测☆1.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足

13、PQ

14、

15、a

16、,则a的取值范围是（）A、B、C、D、2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（）A、B、C、8D、-83、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A、B、C、D、04、在抛物线y2=2px上，

17、横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（）A、B、C、2D、4[来源:Z.xx.k.Com](选作题)5、对于焦点在原点的抛物线，给出下列条件:①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为6④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为（2，1）能使这抛物线方程为y2=10x的条件____________☆学习心得☆----------------------------------------------------------------------------------------------------------

18、----