《2.3.2抛物线的几何性质》教学案2

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1、《2.3.2抛物线的几何性质》教学案教学目标(1)能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；(2)能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题.教学重、难点重点：抛物线的几何性质.难点：几何性质在解题中的灵活运用.教学过程【情境设置】由一名学生回答，教师板书．问题抛物线的标准方程是怎样的？答为：抛物线的标准方程是．与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．下面我们根据抛物线的标准方程：来研究它的几何性质．【探索研究】1．抛物线的几何性质(1)范围　因为，由方程可知，所以抛

2、物线在轴的右侧，当的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．(2)对称性以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．(3)顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当时，因此抛物线的顶点就是坐标原点．(4)离心率　抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写．　再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？　学生和教师共同小结

3、：　　(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；　　(2)抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；　　(3)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；　　(4)抛物线的离心率是确定的，为1．【例题分析】例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，步骤如下：由求出的标准方程，变形为，根据计算抛物线在的范围内几个点的坐标，得01234……012.83.54……描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就

4、可以画出抛物线的另一部分．然后说明利用抛物线的通性，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图．例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置．解：，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，轴垂直于灯口直径．抛物线的标准方程为，由已知条件可得点的坐标是(40，30)且在抛物线上，代入方程得：，所以所求抛物线的标准方程为，焦点坐标是.(三)随堂练习1．求适合下列条件的抛物线方程①顶点在原点，关于轴对称，并且经过点

5、②顶点在原点，焦点是③顶点在原点，准线是④焦点是，准线是2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是m，跨度是m，求拱形的抛物线方程答案：1．①②③④　　　　　2．(要选建立坐标系)(四)总结提炼抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．(五)布置作业1．顶点在原点、焦点在轴上，且过点的抛物线方程是()　　A．B．C．D．2．若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为()　　A．1　　B．2　　C．4　　D．63．若垂

6、直于轴的直线交抛物线于点，且，则直线的方程为__________.4．抛物线形拱桥，当水面宽时，水面离拱顶为，若水下降，则此时水面宽为___________.5．抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．6．若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别是10和6，求的横坐标及抛物线方程．答案：1．B2．C3．4．5．6．9，