§2[1].3.2抛物线的简单几何性质应用学案

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1、抛物线的简单几何性质应用学案【复习巩固】1.____________________________________________________________________叫做抛物线；_______________叫做抛物线的焦点，________________叫做抛物线的准线；焦点在轴上抛物线的标准方程为_________________，其焦点坐标为__________，准线方程为________________，其中的几何意义为________________.2.以为焦点的抛物线的标准方程为_____________

2、_，准线方程为________________；以为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为________________；以为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为________________；以为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为_______________.3.完成下表：标准方程xyOFxyOFxyOFxyOF图象焦点坐标准线方程p的几何意义4.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.5.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定

3、点（）§2.3.2抛物线的简单集合性质应用学案第8页2021/9/17抛物线的简单几何性质应用学案A.(4，0)B.（2，0）C.（0，2）D.(0，－2)6.已知F为抛物线的焦点，定点Q（2，1）点P在抛物线上，要使的值最小，点P的坐标为（）A.(0，0)B.C.D.(2，2)7.已知抛物线型拱桥的顶点到水面2m时，水面宽为8m，当水面升高1m后，水面宽为____________8.已知抛物线，过点作直线交抛物线于、两点，给出下列结论：①；②的面积的最小值为；③，其中正确的结论是__________________.【讲解新课】一、

4、抛物线的简单几何性质1.范围：，2.对称轴：以代方程不变，所以这条抛物线关于轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。3．顶点：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线的顶点为坐标原点.4.离心率：抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，抛物线的离心率.同理可得其它三种抛物线简单的几何性质。二、小结：抛物线的简单几何性质一览表标准方程y2＝2px（p＞0）y2＝－2px（p＞0）X2＝2py（p＞0）x2＝－2py（p＞0）图象xyOFxyOFxyOFxyOF范围x≥0x≤0y≥0y≤0焦点坐标F

5、（，0）F（－，0）F（0，）F（0，－）§2.3.2抛物线的简单集合性质应用学案第8页2021/9/17抛物线的简单几何性质应用学案顶点坐标O（0，0）O（0，0）O（0，0）O（0，0）离心率e＝1e＝1e＝1e＝1对称轴x轴x轴y轴y轴焦半径

6、PF

7、＝x0＋

8、PF

9、＝－x0＋

10、PF

11、＝y0＋

12、PF

13、＝－y0＋准线方程x＝－x＝y＝－y＝p的几何意义抛物线的焦点到准线的距离，p越大张口就越大通径过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点间的线段叫做抛物线的通径，其长为2p三、焦点弦及其性质1．抛物线焦点弦的定义：过抛物线焦点的直线与

14、抛物线交于两点这两点间的线段叫做抛物线的焦点弦。2．抛物线焦点弦的性质：若抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），过抛物线的焦点F（，0）的直线交抛物线与A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则①y1y2＝－p2；②x1x2＝；③

15、AB

16、＝x1＋x2＋p；④

17、AB

18、＝（其中θ为直线的倾斜角）；⑤；⑥过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A/、B/，F抛物线的焦点，则∠A/FB/＝900；⑦以弦AB为直径的圆与准线相切。证明：①当直线过焦点且垂直于x轴时，A（，p）、B（，－p），因此y1y2＝－p2成立；当直线过焦点且不与x轴垂直时，显

19、然直线的斜率k≠0，直线AB的方程为：y＝k（x－）；由此的x＝＋；把x＝＋代入y2＝2px消去x得：ky2－2py－kp2＝0，∴y1y2＝－p2②∵A（x1，y1）、B（x2，y2）两点都在抛物线y2＝2px（p＞0）上，∴y12＝2px1，y22＝2px2；两式相乘得(y1y2)2＝2px1·2px2§2.3.2抛物线的简单集合性质应用学案第8页2021/9/17抛物线的简单几何性质应用学案∴p4＝4p2x1x2；从而x1x2＝③过A、B两点作准线x＝－的垂线，垂足分别为A/、B/，则

20、AB

21、＝

22、AF

23、＋

24、BF

25、＝

26、AA/

27、＋

28、

29、BB/

30、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p④当θ＝900时，显然成立；当θ≠900时，，则直线AB的方程为：y＝k（x－）；把y＝k（x－）代入y2＝2px消去y得：k2x2－p(k2＋2)x＋＝0；x1＋x2＝，x1x2