新人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》ppt课件

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1、23.2中心对称23.2.1中心对称1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及应用这些概念解决一些问题.2.运用旋转知识作图,旋转角度的变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题.如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？答：两个图案能够完全重合在一起.如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ABOCD可以发现，△OCD与△OAB重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称

2、或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.例如，图中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点.如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称。分别连接对称点AA′、BB′、CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？CABCABC′A′B′O探究点A′是点A绕点O旋转180°得到,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′

3、,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.CABC′A′B′O我们可以发现：（1）点O是线段AA′的中点；（2）△ABC≌△A′B′C′，上述发现可以证明(1).△ABC≌△A′B′C′CABC′A′B′(2)在△AOB与△A′OB′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.O归纳关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.【例1】如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（1）如图，连结AO，在AO的延

4、长线上截取OA′=OA，即求得点A关于点O的对称点A′.AOA′【解析】例题【解析】如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′【例2】如图选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.ABCOC′A′B′例题1.画出下面图形关于点O对称的图形.O跟踪训练2.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心.o1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形.（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心.DABCEFGMODABC．N2.如下图，点

5、A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量.请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？AB【解析】由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点（两庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移动到适当位置.首先在河塘岸边适当的位置取一点C（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河塘），分别将AC、BC延长到点A′、B′，使AC′AC，BC′BC；得到线段AB关于点C的中心对称图形A′B′，根据中心对称的特征有A′B′AB，所以测出A′B′两点间的距离，就是A、B两点间的距离，也即两村庄间的距离。ABCA′B′3.（金华

6、·中考）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E点的坐标是.【解析】由中心对称图形对应点的连线交于一点，可知E点的坐标是（3，-1）.答案：（3，-1）.通过本课时的学习，需要我们掌握：1．中心对称及对称中心的概念；2.关于中心对称的的概念及运用它解决一些实际问题.