九年级数学上（人教版）课件：23.2.1 中心对称.ppt

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1、23.2中心对称23.2.1中心对称1．中心对称的概念把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或__________，这个点叫做__________，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的__________．中心对称对称中心对称点1．中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心__________．(2)关于中心对称的两个图形是__________图形，对应线段__________或在__________．对称中心平分全等平行同一条直线

2、上知识点一：中心对称的概念及性质例1如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则四边形ADCF一定是()AA．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【解析】∵△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC＝BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则四边形ADCF一定是()A．点A与点A′是对称点B．B

3、O＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′D知识点二：利用中心对称的性质画图例2△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.AOxYBCA1B1C1A2B2C2如图所示，M是△ABC中AB边上的一点，且AM＝13AB，请你画出△DEF，使△DEF与△ABC关于点M成中心对称，且点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.ABCMEFD1．如图所示的各组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是()D2．(厦

4、门)已知△ABC和△EDF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是()DA．AO＝BOB．BO＝EOC．点A关于点O的对称点是点DD．点D在BO的延长线上3．(岑溪)如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是()A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．S1与S2的大小关系由直线的位置而定*4.如图所示，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是()A．S△ACB＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′D．S△A′

5、B′O＝S△ACOCD*5.如图所示，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点．直线MN经过点O交AD于M，交BC于N.操作：先沿直线MN将纸片剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转__________度后(填入一个你认为正确的序号：①90°；②180°；③270°；④360°)，恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后，所得到的图形是下列图形中的__________(填写正确图形的代号)．②D6．在平面直角坐标系中，点P(1，1)，N(2，0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与

6、△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为__________.(2，1)7．如图所示，点P1在四边形ABCD的内部，点P2在边BC上，直线l在四边形ABCD外．(1)作出四边形ABCD关于点P1中心对称的四边形A1B1C1D1(不写作法)；(2)作出四边形ABCD关于点P2中心对称的四边形A2B2C2D2；(3)作出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A3B3C3D3.8．如图1，ABCD的面积被过其对称中心的直线l平分吗？利用此图得到的启示，试作一条直线，使其将图2、图3分成面积相等的两部分．【解】平分，如图所示．9．(南昌)如图，

7、正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；【解】根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【解】∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2，∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，∴A1的坐标是(0，1

8、)，∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)