2019_2020学年高中数学第二章对数与对数运算（第2课时）对数的运算课后篇巩固提升（含解析）

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1、第2课时　对数的运算课后篇巩固提升基础巩固1.已知logx16=2,则x等于(　　)A.±4B.4C.256D.2解析∵logx16=2,∴x2=16.∵x>0且x≠1,∴x=4.答案B2.2log510+log50.25=(　　)A.0B.1C.2D.4解析原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.答案C3.若log23=a,则log49=(　　)A.aB.aC.2aD.a2解析log49=log29log24=2log232=log23=a,故选B.答案B4.1log1419+1log1513等于(　　)A.lg3B.-lg3C.

2、1lg3D.-1lg3解析原式=log1914+log1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.答案C5.若2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),则yx的值为(　　)A.4B.1或14C.1或4D.14解析∵2lg(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),∴lg(x-2y)2=lgxy,∴(x-2y)2=xy,∴x2-5xy+4y2=0,∴(x-y)(x-4y)=0,∴x=y或x=4y.∵x-2y>0,且x>0,y>0,∴x≠y,∴yx=14.答案D6.计算:2713+lg4+2lg5-eln3=　　　　　. 解析由题意得

3、2713+lg4+2lg5-eln3=(33)13+(lg4+lg25)-eln3=3+2-3=2.答案27.log35log46log57log68log79=　　　　　. 解析log35log46log57log68log79=lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2·2lg3lg3·2lg2=3.答案38.若2x=3,log483=y,则x+2y=　　　　　. 解析∵2x=3,∴x=log23.∴x+2y=log23+2log483=log23+2×log283log24=log23+log283=log28=

4、3.答案39.如果关于lgx的方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两个根是lgα,lgβ(α>0,β>0),那么αβ的值是　　　　. 解析由题意,得lgα+lgβ=-(lg7+lg5)=lg135,所以lg(αβ)=lg135,∴αβ=135.答案13510.计算:(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;(2)lg12-lg58+lg54-log92·log43.解(1)原式=lg2×58lg5040=lg54lg54=1.(2)(方法一)原式=lg1258+lg54-lg2lg9×lg3lg4=lg45×54-lg22lg3×lg32lg2=lg

5、1-14=-14.(方法二)原式=(lg1-lg2)-(lg5-lg8)+(lg5-lg4)-lg2lg9×lg3lg4=-lg2+lg8-lg4-lg22lg3×lg32lg2=-(lg2+lg4)+lg8-14=-lg(2×4)+lg8-14=-14.11.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求x·y34的值.解∵log2(log3(log4x))=0,∴log3(log4x)=1.∴log4x=3.∴x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,∴y=24=16.因此x·y34=64×1634=8×8=64.能力提升1

6、.若lgx-lgy=a,则lgx23-lgy23=(　　)A.3aB.32aC.aD.a2解析lgx23-lgy23=3lgx2-lgy2=3(lgx-lgy)=3a.答案A2.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a>0,且a≠1),则PQ的值为(　　)A.14B.4C.1D.4或1解析由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ).由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得PQ=4.答案B3.已知0

7、oga21-loga3,则(　　)A.x>y>zB.z>y>xC.z>x>yD.y>x>z解析由题意得x=loga2+loga3=loga6,y=12loga5=loga5,z=loga21-loga3=loga7,因为0loga6>loga7,即y>x>z,故选D.答案D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t,若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时间分别为t1,t