3、4x)=1⇒log4x=3⇒x=43⇒x=64.答案648.求下列各式中x的值:(1)log2x=-23; (2)logx(3+22)=-2;(3)log5(log2x)=1;(4)x=log2719.解(1)由log2x=-23,得2-23=x,故x=1322=322.(2)由logx(3+22)=-2,得3+22=x-2,故x=(3+22)-12=2-1.(3)由log5(log2x)=1,得log2x=5,故x=25=32.(4)由x=log2719,得27x=19,即33x=3-2,故x=-23.9.解答下列各题.(1)计算:lg0.0001;log2164;log
4、3.12(log1515).(2)已知log4x=-32,log3(log2y)=1,求xy的值.解(1)因为10-4=0.0001,所以lg0.0001=-4.因为2-6=164,所以log2164=-6.log3.12(log1515)=log3.121=0.(2)因为log4x=-32,所以x=4-32=2-3=18.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.所以y=23=8.所以xy=18×8=1.10.求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).解(1)由题意知x-10>0,所以x>10.故x的取值范围是{x
5、x>10
6、}.(2)由题意知x+2>0x-1>0,且x-1≠1,即x>-2x>1,且x≠2,所以x>1,且x≠2,故x的取值范围是{x
7、x>1,且x≠2}.能力提升1.若loga3=m,loga5=n,则a2m+n的值是( ) A.15B.75C.45D.225解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.答案C2.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,则x,y的大小关系是( )A.xyD.不确定解析因为log12(log2x)=1,所以log2x=12.
8、所以x=212=2.又因为log13(log3y)=1,所以log3y=13.所以y=313=33.因为2=623=68<69=632=33,所以x0,且a≠1)为底1的对数等于0;③以3为底9的对数等于±2;④3log3(-5)=-5成立.其中正确的个数为 . 解析①中举反例为(-1)2=1不能化成对数式;②正确;③log39=2;④-5不能做真数.答案15.已知x,y,z为正数,且3
9、x=4y=6z,2x=py,则p= .需用到公式log4k= log3klog34解析设3x=4y=6z=k(显然k>0,且k≠1),则x=log3k,y=log4k,z=log6k.∵2x=py,∴2log3k=plog4k=plog3klog34.∵log3k≠0,∴p=2log34.答案2log346.求下列各式的值:(1)log1162; (2)log7349; (3)log2(log93).解(1)设log1162=x,则116x=2,即2-4x=2
