高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学案（含解析）新人教版

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1、§2.2　对数函数2.2.1　对数与对数运算第1课时　对　数学习目标　1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点).知识点1　对　数1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.2.常用对数与自然对数【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　)(2)对数式log32与log23的意义一样.(　　)(3)对数的运算实质是求幂指数.(　　)提示　(1)×　因为对数的底

2、数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)×　log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)√　由对数的定义可知(3)正确.知识点2　对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)loga1＝0(a>0，且a≠1).(3)logaa＝1(a>0，且a≠1).【预习评价】若log3＝1，则x＝________；若log3(2x－1)＝0，则x＝________.解析　若log3＝1，则＝3，即2x－3＝9，x＝6；若log3(2x－1)＝0，则2x－1＝1，即x＝1.答案　6　1题型一　对数的定义【例1】　(1)在

3、对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________；(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log125＝6.(1)解析　由题意可知解得2

4、数式.(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.【训练1】　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；(2)lna＝b；(3)＝n；(4)lg1000＝3.解　(1)因为43＝64，所以log464＝3；(2)因为lna＝b，所以eb＝a；(3)因为＝n，所以logn＝m；(4)因为lg1000＝3，所以103＝1000.题型二　利用指数式与对数式的互化求变量的值【例2】　(1)求下列各式的值.①log981＝________.②log0.41＝________.③lne2＝________.(

5、2)求下列各式中x的值.①log64x＝－；②logx8＝6；③lg100＝x；④－lne2＝x.(1)解析　①设log981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即log981＝2；②设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即log0.41＝0；③设lne2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即lne2＝2.答案　①2　②0　③2(2)解　①由log64x＝－得x＝64－＝43×(－)＝4－2＝；②由logx8＝6，得x6＝8，又x>0，即x＝8＝23×＝；③由lg100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2；④由－lne2＝x，得

6、lne2＝－x，所以e－x＝e2，所以－x＝2，即x＝－2.规律方法　对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想.在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解.(2)基本方法.①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.②利用幂的运算性质和指数的性质计算.【训练2】　利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值.(1)log2x＝－；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.解　(1)由log2x＝－，得2－＝x，∴x＝.(2)由logx25＝2，得x2＝25.∵x＞0，且x≠1，∴x＝5.(3)由log5x2＝2，得

7、x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，∴x＝5或x＝－5.题型三　利用对数的性质及对数恒等式求值【例3】　(1)71－log75；(2)100；(3)alogab·logbc(a，b为不等于1的正数，c>0).解　(1)原式＝7×7－log75＝＝.(2)原式＝100lg9×100－lg2＝10lg9×＝9×＝9×＝.(3)原式＝(alogab)logbc＝blogbc＝c.规律方法　对数恒等式alogaN＝N的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可.(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.【训练3】　(1

8、)设3log3(2x＋1)＝27，则x＝________.(2)若logπ(log3(lnx)