高中数学第二章2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（第1课时）学案（含解析）新人教A版

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1、§2.2　对数函数2.2.1　对数与对数运算第1课时　对　数学习目标　1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一　对数的概念对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，logeN简记为ln_N.知识点二　对数与指数的关系思考　求loga1(a>0，且a≠1)的值．答案　设loga1

2、＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.梳理　一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．对数的性质：(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数．1．若3x＝2，则x＝log32.(　√　)2．因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.(　√　)3．logaN>0(a>0且a≠1，N>0)．(　×　)4．若lnN＝，则N＝e.(　×　)类型一　对数的概念例1　在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围

3、是(　　)A．b<2或b>5B．20，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.跟踪训练1　求f(x)＝logx的定义域．考点　对数的概念题点　对数的概念解　要使函数式有意义，需解得0

4、1.考点　对数式与指数式的互化题点　对数式化为指数式解　(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.反思与感悟　此类题型应利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记．跟踪训练2　若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)A．9B．8C．7D．6考点　对数式与指数式的互化题点　对数式化为指数式

5、答案　A解析　∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.类型三　对数式与指数式的互化命题角度1　指数式化为对数式例3　将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)m＝5.73.考点　对数式与指数式的互化题点　指数式化为对数式解　(1)log5625＝4；(2)log2＝－6；(3)log327＝a；(4)反思与感悟　指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3　(1)如果a＝b2(b>0，b≠1)，则有(　　)A．log2a＝bB．log2b

6、＝aC．logba＝2D．logb2＝a考点　对数式与指数式的互化题点　指数式化为对数式答案　C解析　logba＝2，故选C.(2)将3－2＝，6＝化为对数式．考点　对数式与指数式的互化题点　指数式化为对数式解　3－2＝可化为log3＝－2；6＝可化为(3)解方程：m＝5.考点　对数式与指数式的互化题点　指数式化为对数式命题角度2　对数式化为指数式例4　求下列各式中x的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x；(4)－lne2＝x；(5)log(－1)＝x.考点　对数式与指数式的互化题点　对数式化为指数式解　(1)(2

7、)因为x6＝8，所以(3)10x＝100＝102，于是x＝2.(4)由－lne2＝x，得－x＝lne2，即e－x＝e2.所以x＝－2.(5)因为所以(－1)x＝＝＝＝－1，所以x＝1.反思与感悟　要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．跟踪训练4　计算：(1)log927；考点　对数式与指数式的互化题点　对数式化为指数式解　(1)设x＝log927，则9x＝27,32x＝33，∴x＝.∴x＝16.(3)∴x＝3.1．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是(　　)A．ab＝NB．ba＝NC．a

8、N＝bD．bN＝a考点　对数式与指数式的互化题点　对数式化为指数式答案　B2．若logax＝1，则(　　)A．x＝1B．a