高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算练习新人教A版

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1、第2课时　对数的运算课时过关·能力提升基础巩固1.若a>0,且a≠1,x>y>0,则下列式子中正确的个数是(　　)①logax·logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);③logaxy=logax÷logay;④loga(xy)=logax·logay.A.0B.1C.2D.3答案:A2.2log510+log50.25等于(　　)A.0B.1C.2D.4解析:原式=log5100+log50.25=log525=log552=2.答案:C3.计算log225·log322·log59的结果为(　　)A.3B.4C.5D.6解析

2、:原式=lg25lg2×lg22lg3×lg9lg5=2lg5lg2×32lg2lg3×2lg3lg5=6.答案:D4.计算823+log32-log36的结果是(　　)A.162-1B.4C.3D.1解析:原式=(23)23+log326=4+log313=4-1=3.答案:C5.已知log23=a,log37=b,则log27等于(　　)A.a+bB.a-bC.abD.ab解析:log27=log23·log37=ab.答案:C6.化简12log612-2log62的结果为(　　)A.62B.122C.log63D.12解析:原式=log612-log62=l

3、og6122=log63.答案:C7.若lgx=lgm-2lgn,则x=　　　. 解析:∵lgm-2lgn=lgm-lgn2=lgmn2,∴x=mn2.答案:mn28.已知3a=2,用a表示log34-log36=　　　. 解析:∵3a=2,∴a=log32,∴log34-log36=log322-log3(2×3)=2log32-log32-log33=a-1.答案:a-19.已知3x=4y=36,则2x+1y的值为　　　　　. 解析:∵3x=36,4y=36,∴x=log336,y=log436.∴1x=log363,1y=log364,∴2x+1y=2log

4、363+log364=log36(32×4)=1.答案:110.光线每通过一块玻璃板,其强度要减少10%,至少要把几块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们后的光线强度在原强度的13以下?(lg3≈0.4771)解:设光线没有通过任何玻璃板时的强度为m,通过x块玻璃板后其强度为y.当x=1时,y=0.9m;当x=2时,y=0.92m;当x=3时,y=0.93m;……则y=0.9xm.设0.9xm=13m,则0.9x=13,解得x=log0.913=lg13lg0.9=-lg3-1+2lg3≈10.4,即至少要把11块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们后的光线强度在

5、原强度的13以下.能力提升1.若lga+lgb=0(其中a>0,b>0,a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象关于(　　)A.直线y=x对称B.x轴对称C.y轴对称D.原点对称解析:∵lga+lgb=lg(ab)=0,∴ab=1,∴b=1a.∴g(x)=1ax,故函数f(x)与g(x)的图象关于y轴对称.答案:C2.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)的值是(　　)A.1B.0C.xD.y解析:由x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,故x=2,y=1,logx(yx)=log2(12)=0.答案:

6、B★3.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t,若细菌繁殖到3个、6个、18个所经过的时间分别是t1,t2,t3min,则有(　　)A.t1·t2=t3B.t1+t2>t3C.t1+t2=t3D.t1+t2

7、+lg2=1.答案:15.已知函数f(x)=x+1,g(x)=-1x,则f(log23)+g(log62)=　　　　　. 解析:f(log23)+g(log62)=log23+1-1log62=log23-log26+1=log236+1=log212+1=log22-1+1=-1+1=0.答案:06.若关于lgx的方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两个根是lgα,lgβ,则αβ的值是　　　　. 解析:由题意,得lgα+lgβ=-(lg7+lg5)=lg135,故lg(αβ)=lg135,即αβ=135.答案:1357.已知x,y,z为正

8、数,3x=