2019_2020学年高中数学第二章对数与对数运算（第1课时）对数应用案巩固提升新人教A版

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1、第1课时对数[A　基础达标]1．如果a3＝N(a＞0，a≠1)，则有(　　)A．log3N＝a　　　　　　　　B．log3a＝NC．logaN＝3D．loga3＝N答案：C2．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，5)B．(3，5)C．(3，＋∞)D．(3，4)∪(4，5)解析：选D.由题意得解得3

2、x＝8＝＝.故选D.4．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　)A．3B.C．9D.解析：选D.由已知得am＝，an＝3.所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.5．3log34－27－lg0.01＋lne3等于(　　)A．14B．0C．1D．6解析：选B.原式＝4－(33)－(－2)＋3＝4－9－(－2)＋3＝0.6．ln1＋log(－1)(－1)＝________．解析：ln1＋log(－1)(－1)＝0＋1＝1.答案：17．若log2＝1，则x＝________

3、．解析：因为log2＝1，所以＝2.即2x－5＝6.解得x＝.答案：8．已知f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．解析：由题意得①或②解①得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去，解②得x＝3，符合x＞1.所以x＝3.答案：39．求下列各式中x的值：(1)logx27＝；(2)4x＝5×3x；(3)52－log53＝x；(4)＝x(a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1)．解：(1)因为logx27＝，所以x＝27＝33＝9，故x＝9.(2)因为4x＝5×3x.所以＝5，所以x＝log5.(3)x＝52－

4、log53＝＝.(4)x＝(alogab)logbc＝blogbc＝c.10．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝，命题得证．[B　能力提升]11．若m>0，m＝，则logm等于(　　)A．2B．3C．4D．6解析：选B.因为m＝，m>0，所以m＝＝，logm＝log＝3.1

5、2．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝________．解析：(2x－2－x)2＝4x＋4－x－2＝4log43＋4－log43－2＝3＋－2＝.答案：13．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解：因为logx＝m，所以＝x，x2＝.因为logy＝m＋2，所以＝y，y＝.所以＝＝＝＝16.14．(选做题)已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．解：原函数式可化为f(x)＝(lga)－＋4lga.因为f(x)有最大值3，所以lga<0，并且－＋4lga＝3，整理得4

6、(lga)2－3lga－1＝0，解得lga＝1，或lga＝－.因为lga<0，故取lga＝－.所以a＝10＝.