资源描述：
《专题05 导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题五导数【基础知识】1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。2导函数的概念：如果函数在开区间（a,b）内可导，对于开区间（a,b）内的每一个，都对应着一个导数，这样在开区间（a,b）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做在开区间（a,b）内的导函数，记作，导函数也简称为导数。3、求在处的导数的步骤：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。4、导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是。特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点
2、处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。5、导数公式与运算法则：导数公式：①（C为常数）；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ ；运算法则：若有导数，则①；②；③6、多项式函数的单调性：（1）多项式函数的导数与函数的单调性：①若,则为增函数；若,则为减函数；若恒成立,则为常数函数；若的符号不确定,则不是单调函数。②若函数在区间（）上单调递增，则，反之等号不成立；若函数在区间（）上单调递减，
3、则，反之等号不成立。（2）利用导数求函数单调区间的步骤：①求;②求方程的根,设根为;③将给定区间分成n+1个子区间,再在每一个子区间内判断的符号，由此确定每一子区间的单调性。7、函数的极值：（1）定义：设函数在点附近有定义，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极大值。记作＝，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极小值。记作＝。极大值和极小值统称为极值。（2）求函数在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正”在处取极小值。特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而
4、不仅是＝0，＝0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！8、函数的最大值和最小值：（1）定义：函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”。（2）求函数在[]上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在（）内的极值（极大值或极小值）；（2）将的各极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。世特别注意：（1）利用导数研究函数的单调性与最值（极值
5、）时，要注意列表！（2）要善于应用函数的导数，考察函数单调性、最值(极值)，研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题。【例题精析】例1：(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数⑴若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值⑵如何取值时,函数存在零点,并求出零点.例2：（2009浙江文）(本小题满分15分)已知函数．⑴若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；⑵若函数在区间上不单调，求的取值范围．例3：（2009北京文）(本小题满分14分)设函数.⑴若曲线在点处与直线
6、相切，求的值；⑵求函数的单调区间与极值点.例4：（2009江苏卷）(本小题满分16分)设为实数，函数.⑴若，求的取值范围；⑵求的最小值；⑶设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.【巩固练习】1.(2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数,其中.⑴当满足什么条件时,取得极值?⑵已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.2.（2009安徽卷文）（本小题满分14分）已知函数，a＞0.⑴讨论的单调性；⑵设，求在区间上值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。3.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数．⑴对于任意实数，恒成立，求的最大值；⑵若方程有且
7、仅有一个实根，求的取值范围．4.（2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数⑴当曲线处的切线斜率⑵求函数的单调区间与极值；⑶已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。5.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。⑴求函数的解析式；⑵设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.6.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.⑴求b的值；⑵若在处取得最小值，记此极小值为
